Para hallar todos los divisores del número 2.162.704:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 2.162.704 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
2.162.704 = 24 × 29 × 59 × 79
2.162.704 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (4 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 5 × 2 × 2 × 2 = 40
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 2.162.704
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2
3 =
8
divisor compuesto = 2
4 =
16
factor primo =
29
divisor compuesto = 2 × 29 =
58
factor primo =
59
factor primo =
79
divisor compuesto = 2
2 × 29 =
116
divisor compuesto = 2 × 59 =
118
divisor compuesto = 2 × 79 =
158
divisor compuesto = 2
3 × 29 =
232
divisor compuesto = 2
2 × 59 =
236
divisor compuesto = 2
2 × 79 =
316
divisor compuesto = 2
4 × 29 =
464
divisor compuesto = 2
3 × 59 =
472
divisor compuesto = 2
3 × 79 =
632
divisor compuesto = 2
4 × 59 =
944
divisor compuesto = 2
4 × 79 =
1.264
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 29 × 59 =
1.711
divisor compuesto = 29 × 79 =
2.291
divisor compuesto = 2 × 29 × 59 =
3.422
divisor compuesto = 2 × 29 × 79 =
4.582
divisor compuesto = 59 × 79 =
4.661
divisor compuesto = 2
2 × 29 × 59 =
6.844
divisor compuesto = 2
2 × 29 × 79 =
9.164
divisor compuesto = 2 × 59 × 79 =
9.322
divisor compuesto = 2
3 × 29 × 59 =
13.688
divisor compuesto = 2
3 × 29 × 79 =
18.328
divisor compuesto = 2
2 × 59 × 79 =
18.644
divisor compuesto = 2
4 × 29 × 59 =
27.376
divisor compuesto = 2
4 × 29 × 79 =
36.656
divisor compuesto = 2
3 × 59 × 79 =
37.288
divisor compuesto = 2
4 × 59 × 79 =
74.576
divisor compuesto = 29 × 59 × 79 =
135.169
divisor compuesto = 2 × 29 × 59 × 79 =
270.338
divisor compuesto = 2
2 × 29 × 59 × 79 =
540.676
divisor compuesto = 2
3 × 29 × 59 × 79 =
1.081.352
divisor compuesto = 2
4 × 29 × 59 × 79 =
2.162.704
40 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 2.162.704?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 2.162.704?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 2.162.704.
1 × 2.162.704 = 2.162.704
2 × 1.081.352 = 2.162.704
4 × 540.676 = 2.162.704
8 × 270.338 = 2.162.704
16 × 135.169 = 2.162.704
29 × 74.576 = 2.162.704
58 × 37.288 = 2.162.704
59 × 36.656 = 2.162.704
79 × 27.376 = 2.162.704
116 × 18.644 = 2.162.704
118 × 18.328 = 2.162.704
158 × 13.688 = 2.162.704
232 × 9.322 = 2.162.704
236 × 9.164 = 2.162.704
316 × 6.844 = 2.162.704
464 × 4.661 = 2.162.704
472 × 4.582 = 2.162.704
632 × 3.422 = 2.162.704
944 × 2.291 = 2.162.704
1.264 × 1.711 = 2.162.704
20 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)