Para hallar todos los divisores del número 21.735:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 21.735 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
21.735 = 33 × 5 × 7 × 23
21.735 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 21.735
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
3
factor primo =
5
factor primo =
7
divisor compuesto = 3
2 =
9
divisor compuesto = 3 × 5 =
15
divisor compuesto = 3 × 7 =
21
factor primo =
23
divisor compuesto = 3
3 =
27
divisor compuesto = 5 × 7 =
35
divisor compuesto = 3
2 × 5 =
45
divisor compuesto = 3
2 × 7 =
63
divisor compuesto = 3 × 23 =
69
divisor compuesto = 3 × 5 × 7 =
105
divisor compuesto = 5 × 23 =
115
divisor compuesto = 3
3 × 5 =
135
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 7 × 23 =
161
divisor compuesto = 3
3 × 7 =
189
divisor compuesto = 3
2 × 23 =
207
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 7 =
315
divisor compuesto = 3 × 5 × 23 =
345
divisor compuesto = 3 × 7 × 23 =
483
divisor compuesto = 3
3 × 23 =
621
divisor compuesto = 5 × 7 × 23 =
805
divisor compuesto = 3
3 × 5 × 7 =
945
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 23 =
1.035
divisor compuesto = 3
2 × 7 × 23 =
1.449
divisor compuesto = 3 × 5 × 7 × 23 =
2.415
divisor compuesto = 3
3 × 5 × 23 =
3.105
divisor compuesto = 3
3 × 7 × 23 =
4.347
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 7 × 23 =
7.245
divisor compuesto = 3
3 × 5 × 7 × 23 =
21.735
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 21.735?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 21.735?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 21.735.
1 × 21.735 = 21.735
3 × 7.245 = 21.735
5 × 4.347 = 21.735
7 × 3.105 = 21.735
9 × 2.415 = 21.735
15 × 1.449 = 21.735
21 × 1.035 = 21.735
23 × 945 = 21.735
27 × 805 = 21.735
35 × 621 = 21.735
45 × 483 = 21.735
63 × 345 = 21.735
69 × 315 = 21.735
105 × 207 = 21.735
115 × 189 = 21.735
135 × 161 = 21.735
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)