Para hallar todos los divisores del número 217.992:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 217.992 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
217.992 = 23 × 3 × 31 × 293
217.992 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 217.992
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 2
3 =
8
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
divisor compuesto = 2
3 × 3 =
24
factor primo =
31
divisor compuesto = 2 × 31 =
62
divisor compuesto = 3 × 31 =
93
divisor compuesto = 2
2 × 31 =
124
divisor compuesto = 2 × 3 × 31 =
186
divisor compuesto = 2
3 × 31 =
248
factor primo =
293
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 31 =
372
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 293 =
586
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 31 =
744
divisor compuesto = 3 × 293 =
879
divisor compuesto = 2
2 × 293 =
1.172
divisor compuesto = 2 × 3 × 293 =
1.758
divisor compuesto = 2
3 × 293 =
2.344
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 293 =
3.516
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 293 =
7.032
divisor compuesto = 31 × 293 =
9.083
divisor compuesto = 2 × 31 × 293 =
18.166
divisor compuesto = 3 × 31 × 293 =
27.249
divisor compuesto = 2
2 × 31 × 293 =
36.332
divisor compuesto = 2 × 3 × 31 × 293 =
54.498
divisor compuesto = 2
3 × 31 × 293 =
72.664
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 31 × 293 =
108.996
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 31 × 293 =
217.992
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 217.992?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 217.992?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 217.992.
1 × 217.992 = 217.992
2 × 108.996 = 217.992
3 × 72.664 = 217.992
4 × 54.498 = 217.992
6 × 36.332 = 217.992
8 × 27.249 = 217.992
12 × 18.166 = 217.992
24 × 9.083 = 217.992
31 × 7.032 = 217.992
62 × 3.516 = 217.992
93 × 2.344 = 217.992
124 × 1.758 = 217.992
186 × 1.172 = 217.992
248 × 879 = 217.992
293 × 744 = 217.992
372 × 586 = 217.992
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)