Para hallar todos los divisores del número 218.900:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 218.900 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
218.900 = 22 × 52 × 11 × 199
218.900 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 3 × 2 × 2 = 36
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 218.900
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
5
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
factor primo =
11
divisor compuesto = 2
2 × 5 =
20
divisor compuesto = 2 × 11 =
22
divisor compuesto = 5
2 =
25
divisor compuesto = 2
2 × 11 =
44
divisor compuesto = 2 × 5
2 =
50
divisor compuesto = 5 × 11 =
55
divisor compuesto = 2
2 × 5
2 =
100
divisor compuesto = 2 × 5 × 11 =
110
factor primo =
199
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 11 =
220
divisor compuesto = 5
2 × 11 =
275
divisor compuesto = 2 × 199 =
398
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 11 =
550
divisor compuesto = 2
2 × 199 =
796
divisor compuesto = 5 × 199 =
995
divisor compuesto = 2
2 × 5
2 × 11 =
1.100
divisor compuesto = 2 × 5 × 199 =
1.990
divisor compuesto = 11 × 199 =
2.189
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 199 =
3.980
divisor compuesto = 2 × 11 × 199 =
4.378
divisor compuesto = 5
2 × 199 =
4.975
divisor compuesto = 2
2 × 11 × 199 =
8.756
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 199 =
9.950
divisor compuesto = 5 × 11 × 199 =
10.945
divisor compuesto = 2
2 × 5
2 × 199 =
19.900
divisor compuesto = 2 × 5 × 11 × 199 =
21.890
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 11 × 199 =
43.780
divisor compuesto = 5
2 × 11 × 199 =
54.725
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 11 × 199 =
109.450
divisor compuesto = 2
2 × 5
2 × 11 × 199 =
218.900
36 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 218.900?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 218.900?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 218.900.
1 × 218.900 = 218.900
2 × 109.450 = 218.900
4 × 54.725 = 218.900
5 × 43.780 = 218.900
10 × 21.890 = 218.900
11 × 19.900 = 218.900
20 × 10.945 = 218.900
22 × 9.950 = 218.900
25 × 8.756 = 218.900
44 × 4.975 = 218.900
50 × 4.378 = 218.900
55 × 3.980 = 218.900
100 × 2.189 = 218.900
110 × 1.990 = 218.900
199 × 1.100 = 218.900
220 × 995 = 218.900
275 × 796 = 218.900
398 × 550 = 218.900
18 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)