Para hallar todos los divisores del número 21.959.384:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 21.959.384 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
21.959.384 = 23 × 53 × 67 × 773
21.959.384 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 21.959.384
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2
3 =
8
factor primo =
53
factor primo =
67
divisor compuesto = 2 × 53 =
106
divisor compuesto = 2 × 67 =
134
divisor compuesto = 2
2 × 53 =
212
divisor compuesto = 2
2 × 67 =
268
divisor compuesto = 2
3 × 53 =
424
divisor compuesto = 2
3 × 67 =
536
factor primo =
773
divisor compuesto = 2 × 773 =
1.546
divisor compuesto = 2
2 × 773 =
3.092
divisor compuesto = 53 × 67 =
3.551
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2
3 × 773 =
6.184
divisor compuesto = 2 × 53 × 67 =
7.102
divisor compuesto = 2
2 × 53 × 67 =
14.204
divisor compuesto = 2
3 × 53 × 67 =
28.408
divisor compuesto = 53 × 773 =
40.969
divisor compuesto = 67 × 773 =
51.791
divisor compuesto = 2 × 53 × 773 =
81.938
divisor compuesto = 2 × 67 × 773 =
103.582
divisor compuesto = 2
2 × 53 × 773 =
163.876
divisor compuesto = 2
2 × 67 × 773 =
207.164
divisor compuesto = 2
3 × 53 × 773 =
327.752
divisor compuesto = 2
3 × 67 × 773 =
414.328
divisor compuesto = 53 × 67 × 773 =
2.744.923
divisor compuesto = 2 × 53 × 67 × 773 =
5.489.846
divisor compuesto = 2
2 × 53 × 67 × 773 =
10.979.692
divisor compuesto = 2
3 × 53 × 67 × 773 =
21.959.384
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 21.959.384?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 21.959.384?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 21.959.384.
1 × 21.959.384 = 21.959.384
2 × 10.979.692 = 21.959.384
4 × 5.489.846 = 21.959.384
8 × 2.744.923 = 21.959.384
53 × 414.328 = 21.959.384
67 × 327.752 = 21.959.384
106 × 207.164 = 21.959.384
134 × 163.876 = 21.959.384
212 × 103.582 = 21.959.384
268 × 81.938 = 21.959.384
424 × 51.791 = 21.959.384
536 × 40.969 = 21.959.384
773 × 28.408 = 21.959.384
1.546 × 14.204 = 21.959.384
3.092 × 7.102 = 21.959.384
3.551 × 6.184 = 21.959.384
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)