Para hallar todos los divisores del número 222.200:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 222.200 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
222.200 = 23 × 52 × 11 × 101
222.200 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 3 × 2 × 2 = 48
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 222.200
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
5
divisor compuesto = 2
3 =
8
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
factor primo =
11
divisor compuesto = 2
2 × 5 =
20
divisor compuesto = 2 × 11 =
22
divisor compuesto = 5
2 =
25
divisor compuesto = 2
3 × 5 =
40
divisor compuesto = 2
2 × 11 =
44
divisor compuesto = 2 × 5
2 =
50
divisor compuesto = 5 × 11 =
55
divisor compuesto = 2
3 × 11 =
88
divisor compuesto = 2
2 × 5
2 =
100
factor primo =
101
divisor compuesto = 2 × 5 × 11 =
110
divisor compuesto = 2
3 × 5
2 =
200
divisor compuesto = 2 × 101 =
202
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 11 =
220
divisor compuesto = 5
2 × 11 =
275
divisor compuesto = 2
2 × 101 =
404
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 11 =
440
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 5 × 101 =
505
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 11 =
550
divisor compuesto = 2
3 × 101 =
808
divisor compuesto = 2 × 5 × 101 =
1.010
divisor compuesto = 2
2 × 5
2 × 11 =
1.100
divisor compuesto = 11 × 101 =
1.111
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 101 =
2.020
divisor compuesto = 2
3 × 5
2 × 11 =
2.200
divisor compuesto = 2 × 11 × 101 =
2.222
divisor compuesto = 5
2 × 101 =
2.525
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 101 =
4.040
divisor compuesto = 2
2 × 11 × 101 =
4.444
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 101 =
5.050
divisor compuesto = 5 × 11 × 101 =
5.555
divisor compuesto = 2
3 × 11 × 101 =
8.888
divisor compuesto = 2
2 × 5
2 × 101 =
10.100
divisor compuesto = 2 × 5 × 11 × 101 =
11.110
divisor compuesto = 2
3 × 5
2 × 101 =
20.200
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 11 × 101 =
22.220
divisor compuesto = 5
2 × 11 × 101 =
27.775
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 11 × 101 =
44.440
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 11 × 101 =
55.550
divisor compuesto = 2
2 × 5
2 × 11 × 101 =
111.100
divisor compuesto = 2
3 × 5
2 × 11 × 101 =
222.200
48 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 222.200?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 222.200?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 222.200.
1 × 222.200 = 222.200
2 × 111.100 = 222.200
4 × 55.550 = 222.200
5 × 44.440 = 222.200
8 × 27.775 = 222.200
10 × 22.220 = 222.200
11 × 20.200 = 222.200
20 × 11.110 = 222.200
22 × 10.100 = 222.200
25 × 8.888 = 222.200
40 × 5.555 = 222.200
44 × 5.050 = 222.200
50 × 4.444 = 222.200
55 × 4.040 = 222.200
88 × 2.525 = 222.200
100 × 2.222 = 222.200
101 × 2.200 = 222.200
110 × 2.020 = 222.200
200 × 1.111 = 222.200
202 × 1.100 = 222.200
220 × 1.010 = 222.200
275 × 808 = 222.200
404 × 550 = 222.200
440 × 505 = 222.200
24 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)