Para hallar todos los divisores del número 22.302:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 22.302 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
22.302 = 2 × 33 × 7 × 59
22.302 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 4 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 22.302
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
factor primo =
7
divisor compuesto = 3
2 =
9
divisor compuesto = 2 × 7 =
14
divisor compuesto = 2 × 3
2 =
18
divisor compuesto = 3 × 7 =
21
divisor compuesto = 3
3 =
27
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 =
42
divisor compuesto = 2 × 3
3 =
54
factor primo =
59
divisor compuesto = 3
2 × 7 =
63
divisor compuesto = 2 × 59 =
118
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 7 =
126
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 3 × 59 =
177
divisor compuesto = 3
3 × 7 =
189
divisor compuesto = 2 × 3 × 59 =
354
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 7 =
378
divisor compuesto = 7 × 59 =
413
divisor compuesto = 3
2 × 59 =
531
divisor compuesto = 2 × 7 × 59 =
826
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 59 =
1.062
divisor compuesto = 3 × 7 × 59 =
1.239
divisor compuesto = 3
3 × 59 =
1.593
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 59 =
2.478
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 59 =
3.186
divisor compuesto = 3
2 × 7 × 59 =
3.717
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 7 × 59 =
7.434
divisor compuesto = 3
3 × 7 × 59 =
11.151
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 7 × 59 =
22.302
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 22.302?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 22.302?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 22.302.
1 × 22.302 = 22.302
2 × 11.151 = 22.302
3 × 7.434 = 22.302
6 × 3.717 = 22.302
7 × 3.186 = 22.302
9 × 2.478 = 22.302
14 × 1.593 = 22.302
18 × 1.239 = 22.302
21 × 1.062 = 22.302
27 × 826 = 22.302
42 × 531 = 22.302
54 × 413 = 22.302
59 × 378 = 22.302
63 × 354 = 22.302
118 × 189 = 22.302
126 × 177 = 22.302
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)