Para hallar todos los divisores del número 224.200:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 224.200 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
224.200 = 23 × 52 × 19 × 59
224.200 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 3 × 2 × 2 = 48
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 224.200
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
5
divisor compuesto = 2
3 =
8
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
factor primo =
19
divisor compuesto = 2
2 × 5 =
20
divisor compuesto = 5
2 =
25
divisor compuesto = 2 × 19 =
38
divisor compuesto = 2
3 × 5 =
40
divisor compuesto = 2 × 5
2 =
50
factor primo =
59
divisor compuesto = 2
2 × 19 =
76
divisor compuesto = 5 × 19 =
95
divisor compuesto = 2
2 × 5
2 =
100
divisor compuesto = 2 × 59 =
118
divisor compuesto = 2
3 × 19 =
152
divisor compuesto = 2 × 5 × 19 =
190
divisor compuesto = 2
3 × 5
2 =
200
divisor compuesto = 2
2 × 59 =
236
divisor compuesto = 5 × 59 =
295
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 19 =
380
divisor compuesto = 2
3 × 59 =
472
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 5
2 × 19 =
475
divisor compuesto = 2 × 5 × 59 =
590
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 19 =
760
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 19 =
950
divisor compuesto = 19 × 59 =
1.121
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 59 =
1.180
divisor compuesto = 5
2 × 59 =
1.475
divisor compuesto = 2
2 × 5
2 × 19 =
1.900
divisor compuesto = 2 × 19 × 59 =
2.242
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 59 =
2.360
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 59 =
2.950
divisor compuesto = 2
3 × 5
2 × 19 =
3.800
divisor compuesto = 2
2 × 19 × 59 =
4.484
divisor compuesto = 5 × 19 × 59 =
5.605
divisor compuesto = 2
2 × 5
2 × 59 =
5.900
divisor compuesto = 2
3 × 19 × 59 =
8.968
divisor compuesto = 2 × 5 × 19 × 59 =
11.210
divisor compuesto = 2
3 × 5
2 × 59 =
11.800
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 19 × 59 =
22.420
divisor compuesto = 5
2 × 19 × 59 =
28.025
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 19 × 59 =
44.840
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 19 × 59 =
56.050
divisor compuesto = 2
2 × 5
2 × 19 × 59 =
112.100
divisor compuesto = 2
3 × 5
2 × 19 × 59 =
224.200
48 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 224.200?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 224.200?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 224.200.
1 × 224.200 = 224.200
2 × 112.100 = 224.200
4 × 56.050 = 224.200
5 × 44.840 = 224.200
8 × 28.025 = 224.200
10 × 22.420 = 224.200
19 × 11.800 = 224.200
20 × 11.210 = 224.200
25 × 8.968 = 224.200
38 × 5.900 = 224.200
40 × 5.605 = 224.200
50 × 4.484 = 224.200
59 × 3.800 = 224.200
76 × 2.950 = 224.200
95 × 2.360 = 224.200
100 × 2.242 = 224.200
118 × 1.900 = 224.200
152 × 1.475 = 224.200
190 × 1.180 = 224.200
200 × 1.121 = 224.200
236 × 950 = 224.200
295 × 760 = 224.200
380 × 590 = 224.200
472 × 475 = 224.200
24 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)