Para hallar todos los divisores del número 22.537.268:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 22.537.268 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
22.537.268 = 22 × 13 × 19 × 22.811
22.537.268 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 2 × 2 = 24
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 22.537.268
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
13
factor primo =
19
divisor compuesto = 2 × 13 =
26
divisor compuesto = 2 × 19 =
38
divisor compuesto = 2
2 × 13 =
52
divisor compuesto = 2
2 × 19 =
76
divisor compuesto = 13 × 19 =
247
divisor compuesto = 2 × 13 × 19 =
494
divisor compuesto = 2
2 × 13 × 19 =
988
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
factor primo =
22.811
divisor compuesto = 2 × 22.811 =
45.622
divisor compuesto = 2
2 × 22.811 =
91.244
divisor compuesto = 13 × 22.811 =
296.543
divisor compuesto = 19 × 22.811 =
433.409
divisor compuesto = 2 × 13 × 22.811 =
593.086
divisor compuesto = 2 × 19 × 22.811 =
866.818
divisor compuesto = 2
2 × 13 × 22.811 =
1.186.172
divisor compuesto = 2
2 × 19 × 22.811 =
1.733.636
divisor compuesto = 13 × 19 × 22.811 =
5.634.317
divisor compuesto = 2 × 13 × 19 × 22.811 =
11.268.634
divisor compuesto = 2
2 × 13 × 19 × 22.811 =
22.537.268
24 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 22.537.268?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 22.537.268?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 22.537.268.
1 × 22.537.268 = 22.537.268
2 × 11.268.634 = 22.537.268
4 × 5.634.317 = 22.537.268
13 × 1.733.636 = 22.537.268
19 × 1.186.172 = 22.537.268
26 × 866.818 = 22.537.268
38 × 593.086 = 22.537.268
52 × 433.409 = 22.537.268
76 × 296.543 = 22.537.268
247 × 91.244 = 22.537.268
494 × 45.622 = 22.537.268
988 × 22.811 = 22.537.268
12 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)