Para hallar todos los divisores del número 22.620:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 22.620 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
22.620 = 22 × 3 × 5 × 13 × 29
22.620 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 2 × 2 × 2 = 48
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 22.620
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
5
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
factor primo =
13
divisor compuesto = 3 × 5 =
15
divisor compuesto = 2
2 × 5 =
20
divisor compuesto = 2 × 13 =
26
factor primo =
29
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 =
30
divisor compuesto = 3 × 13 =
39
divisor compuesto = 2
2 × 13 =
52
divisor compuesto = 2 × 29 =
58
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 =
60
divisor compuesto = 5 × 13 =
65
divisor compuesto = 2 × 3 × 13 =
78
divisor compuesto = 3 × 29 =
87
divisor compuesto = 2
2 × 29 =
116
divisor compuesto = 2 × 5 × 13 =
130
divisor compuesto = 5 × 29 =
145
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 13 =
156
divisor compuesto = 2 × 3 × 29 =
174
divisor compuesto = 3 × 5 × 13 =
195
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 13 =
260
divisor compuesto = 2 × 5 × 29 =
290
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 29 =
348
divisor compuesto = 13 × 29 =
377
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 13 =
390
divisor compuesto = 3 × 5 × 29 =
435
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 29 =
580
divisor compuesto = 2 × 13 × 29 =
754
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 13 =
780
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 29 =
870
divisor compuesto = 3 × 13 × 29 =
1.131
divisor compuesto = 2
2 × 13 × 29 =
1.508
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 29 =
1.740
divisor compuesto = 5 × 13 × 29 =
1.885
divisor compuesto = 2 × 3 × 13 × 29 =
2.262
divisor compuesto = 2 × 5 × 13 × 29 =
3.770
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 13 × 29 =
4.524
divisor compuesto = 3 × 5 × 13 × 29 =
5.655
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 13 × 29 =
7.540
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 13 × 29 =
11.310
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 13 × 29 =
22.620
48 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 22.620?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 22.620?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 22.620.
1 × 22.620 = 22.620
2 × 11.310 = 22.620
3 × 7.540 = 22.620
4 × 5.655 = 22.620
5 × 4.524 = 22.620
6 × 3.770 = 22.620
10 × 2.262 = 22.620
12 × 1.885 = 22.620
13 × 1.740 = 22.620
15 × 1.508 = 22.620
20 × 1.131 = 22.620
26 × 870 = 22.620
29 × 780 = 22.620
30 × 754 = 22.620
39 × 580 = 22.620
52 × 435 = 22.620
58 × 390 = 22.620
60 × 377 = 22.620
65 × 348 = 22.620
78 × 290 = 22.620
87 × 260 = 22.620
116 × 195 = 22.620
130 × 174 = 22.620
145 × 156 = 22.620
24 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)