Para hallar todos los divisores del número 23.147.001:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 23.147.001 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
23.147.001 = 32 × 41 × 149 × 421
23.147.001 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 2 × 2 = 24
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 23.147.001
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
3
divisor compuesto = 3
2 =
9
factor primo =
41
divisor compuesto = 3 × 41 =
123
factor primo =
149
divisor compuesto = 3
2 × 41 =
369
factor primo =
421
divisor compuesto = 3 × 149 =
447
divisor compuesto = 3 × 421 =
1.263
divisor compuesto = 3
2 × 149 =
1.341
divisor compuesto = 3
2 × 421 =
3.789
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 41 × 149 =
6.109
divisor compuesto = 41 × 421 =
17.261
divisor compuesto = 3 × 41 × 149 =
18.327
divisor compuesto = 3 × 41 × 421 =
51.783
divisor compuesto = 3
2 × 41 × 149 =
54.981
divisor compuesto = 149 × 421 =
62.729
divisor compuesto = 3
2 × 41 × 421 =
155.349
divisor compuesto = 3 × 149 × 421 =
188.187
divisor compuesto = 3
2 × 149 × 421 =
564.561
divisor compuesto = 41 × 149 × 421 =
2.571.889
divisor compuesto = 3 × 41 × 149 × 421 =
7.715.667
divisor compuesto = 3
2 × 41 × 149 × 421 =
23.147.001
24 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 23.147.001?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 23.147.001?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 23.147.001.
1 × 23.147.001 = 23.147.001
3 × 7.715.667 = 23.147.001
9 × 2.571.889 = 23.147.001
41 × 564.561 = 23.147.001
123 × 188.187 = 23.147.001
149 × 155.349 = 23.147.001
369 × 62.729 = 23.147.001
421 × 54.981 = 23.147.001
447 × 51.783 = 23.147.001
1.263 × 18.327 = 23.147.001
1.341 × 17.261 = 23.147.001
3.789 × 6.109 = 23.147.001
12 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)