Para hallar todos los divisores del número 231.573.740:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 231.573.740 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
231.573.740 = 22 × 5 × 41 × 282.407
231.573.740 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 2 × 2 = 24
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 231.573.740
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
5
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
divisor compuesto = 2
2 × 5 =
20
factor primo =
41
divisor compuesto = 2 × 41 =
82
divisor compuesto = 2
2 × 41 =
164
divisor compuesto = 5 × 41 =
205
divisor compuesto = 2 × 5 × 41 =
410
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 41 =
820
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
factor primo =
282.407
divisor compuesto = 2 × 282.407 =
564.814
divisor compuesto = 2
2 × 282.407 =
1.129.628
divisor compuesto = 5 × 282.407 =
1.412.035
divisor compuesto = 2 × 5 × 282.407 =
2.824.070
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 282.407 =
5.648.140
divisor compuesto = 41 × 282.407 =
11.578.687
divisor compuesto = 2 × 41 × 282.407 =
23.157.374
divisor compuesto = 2
2 × 41 × 282.407 =
46.314.748
divisor compuesto = 5 × 41 × 282.407 =
57.893.435
divisor compuesto = 2 × 5 × 41 × 282.407 =
115.786.870
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 41 × 282.407 =
231.573.740
24 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 231.573.740?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 231.573.740?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 231.573.740.
1 × 231.573.740 = 231.573.740
2 × 115.786.870 = 231.573.740
4 × 57.893.435 = 231.573.740
5 × 46.314.748 = 231.573.740
10 × 23.157.374 = 231.573.740
20 × 11.578.687 = 231.573.740
41 × 5.648.140 = 231.573.740
82 × 2.824.070 = 231.573.740
164 × 1.412.035 = 231.573.740
205 × 1.129.628 = 231.573.740
410 × 564.814 = 231.573.740
820 × 282.407 = 231.573.740
12 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)