Para hallar todos los divisores del número 233.624:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 233.624 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
233.624 = 23 × 19 × 29 × 53
233.624 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 233.624
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2
3 =
8
factor primo =
19
factor primo =
29
divisor compuesto = 2 × 19 =
38
factor primo =
53
divisor compuesto = 2 × 29 =
58
divisor compuesto = 2
2 × 19 =
76
divisor compuesto = 2 × 53 =
106
divisor compuesto = 2
2 × 29 =
116
divisor compuesto = 2
3 × 19 =
152
divisor compuesto = 2
2 × 53 =
212
divisor compuesto = 2
3 × 29 =
232
divisor compuesto = 2
3 × 53 =
424
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 19 × 29 =
551
divisor compuesto = 19 × 53 =
1.007
divisor compuesto = 2 × 19 × 29 =
1.102
divisor compuesto = 29 × 53 =
1.537
divisor compuesto = 2 × 19 × 53 =
2.014
divisor compuesto = 2
2 × 19 × 29 =
2.204
divisor compuesto = 2 × 29 × 53 =
3.074
divisor compuesto = 2
2 × 19 × 53 =
4.028
divisor compuesto = 2
3 × 19 × 29 =
4.408
divisor compuesto = 2
2 × 29 × 53 =
6.148
divisor compuesto = 2
3 × 19 × 53 =
8.056
divisor compuesto = 2
3 × 29 × 53 =
12.296
divisor compuesto = 19 × 29 × 53 =
29.203
divisor compuesto = 2 × 19 × 29 × 53 =
58.406
divisor compuesto = 2
2 × 19 × 29 × 53 =
116.812
divisor compuesto = 2
3 × 19 × 29 × 53 =
233.624
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 233.624?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 233.624?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 233.624.
1 × 233.624 = 233.624
2 × 116.812 = 233.624
4 × 58.406 = 233.624
8 × 29.203 = 233.624
19 × 12.296 = 233.624
29 × 8.056 = 233.624
38 × 6.148 = 233.624
53 × 4.408 = 233.624
58 × 4.028 = 233.624
76 × 3.074 = 233.624
106 × 2.204 = 233.624
116 × 2.014 = 233.624
152 × 1.537 = 233.624
212 × 1.102 = 233.624
232 × 1.007 = 233.624
424 × 551 = 233.624
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)