Para hallar todos los divisores del número 234.927:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 234.927 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
234.927 = 33 × 7 × 11 × 113
234.927 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 234.927
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
3
factor primo =
7
divisor compuesto = 3
2 =
9
factor primo =
11
divisor compuesto = 3 × 7 =
21
divisor compuesto = 3
3 =
27
divisor compuesto = 3 × 11 =
33
divisor compuesto = 3
2 × 7 =
63
divisor compuesto = 7 × 11 =
77
divisor compuesto = 3
2 × 11 =
99
factor primo =
113
divisor compuesto = 3
3 × 7 =
189
divisor compuesto = 3 × 7 × 11 =
231
divisor compuesto = 3
3 × 11 =
297
divisor compuesto = 3 × 113 =
339
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 3
2 × 7 × 11 =
693
divisor compuesto = 7 × 113 =
791
divisor compuesto = 3
2 × 113 =
1.017
divisor compuesto = 11 × 113 =
1.243
divisor compuesto = 3
3 × 7 × 11 =
2.079
divisor compuesto = 3 × 7 × 113 =
2.373
divisor compuesto = 3
3 × 113 =
3.051
divisor compuesto = 3 × 11 × 113 =
3.729
divisor compuesto = 3
2 × 7 × 113 =
7.119
divisor compuesto = 7 × 11 × 113 =
8.701
divisor compuesto = 3
2 × 11 × 113 =
11.187
divisor compuesto = 3
3 × 7 × 113 =
21.357
divisor compuesto = 3 × 7 × 11 × 113 =
26.103
divisor compuesto = 3
3 × 11 × 113 =
33.561
divisor compuesto = 3
2 × 7 × 11 × 113 =
78.309
divisor compuesto = 3
3 × 7 × 11 × 113 =
234.927
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 234.927?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 234.927?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 234.927.
1 × 234.927 = 234.927
3 × 78.309 = 234.927
7 × 33.561 = 234.927
9 × 26.103 = 234.927
11 × 21.357 = 234.927
21 × 11.187 = 234.927
27 × 8.701 = 234.927
33 × 7.119 = 234.927
63 × 3.729 = 234.927
77 × 3.051 = 234.927
99 × 2.373 = 234.927
113 × 2.079 = 234.927
189 × 1.243 = 234.927
231 × 1.017 = 234.927
297 × 791 = 234.927
339 × 693 = 234.927
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)