Para hallar todos los divisores del número 235.467:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 235.467 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
235.467 = 36 × 17 × 19
235.467 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (6 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 7 × 2 × 2 = 28
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 235.467
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
3
divisor compuesto = 3
2 =
9
factor primo =
17
factor primo =
19
divisor compuesto = 3
3 =
27
divisor compuesto = 3 × 17 =
51
divisor compuesto = 3 × 19 =
57
divisor compuesto = 3
4 =
81
divisor compuesto = 3
2 × 17 =
153
divisor compuesto = 3
2 × 19 =
171
divisor compuesto = 3
5 =
243
divisor compuesto = 17 × 19 =
323
divisor compuesto = 3
3 × 17 =
459
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 3
3 × 19 =
513
divisor compuesto = 3
6 =
729
divisor compuesto = 3 × 17 × 19 =
969
divisor compuesto = 3
4 × 17 =
1.377
divisor compuesto = 3
4 × 19 =
1.539
divisor compuesto = 3
2 × 17 × 19 =
2.907
divisor compuesto = 3
5 × 17 =
4.131
divisor compuesto = 3
5 × 19 =
4.617
divisor compuesto = 3
3 × 17 × 19 =
8.721
divisor compuesto = 3
6 × 17 =
12.393
divisor compuesto = 3
6 × 19 =
13.851
divisor compuesto = 3
4 × 17 × 19 =
26.163
divisor compuesto = 3
5 × 17 × 19 =
78.489
divisor compuesto = 3
6 × 17 × 19 =
235.467
28 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 235.467?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 235.467?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 235.467.
1 × 235.467 = 235.467
3 × 78.489 = 235.467
9 × 26.163 = 235.467
17 × 13.851 = 235.467
19 × 12.393 = 235.467
27 × 8.721 = 235.467
51 × 4.617 = 235.467
57 × 4.131 = 235.467
81 × 2.907 = 235.467
153 × 1.539 = 235.467
171 × 1.377 = 235.467
243 × 969 = 235.467
323 × 729 = 235.467
459 × 513 = 235.467
14 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)