Para hallar todos los divisores del número 23.868:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 23.868 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
23.868 = 22 × 33 × 13 × 17
23.868 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 4 × 2 × 2 = 48
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 23.868
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 3
2 =
9
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
factor primo =
13
factor primo =
17
divisor compuesto = 2 × 3
2 =
18
divisor compuesto = 2 × 13 =
26
divisor compuesto = 3
3 =
27
divisor compuesto = 2 × 17 =
34
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 =
36
divisor compuesto = 3 × 13 =
39
divisor compuesto = 3 × 17 =
51
divisor compuesto = 2
2 × 13 =
52
divisor compuesto = 2 × 3
3 =
54
divisor compuesto = 2
2 × 17 =
68
divisor compuesto = 2 × 3 × 13 =
78
divisor compuesto = 2 × 3 × 17 =
102
divisor compuesto = 2
2 × 3
3 =
108
divisor compuesto = 3
2 × 13 =
117
divisor compuesto = 3
2 × 17 =
153
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 13 =
156
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 17 =
204
divisor compuesto = 13 × 17 =
221
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 13 =
234
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 17 =
306
divisor compuesto = 3
3 × 13 =
351
divisor compuesto = 2 × 13 × 17 =
442
divisor compuesto = 3
3 × 17 =
459
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 13 =
468
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 17 =
612
divisor compuesto = 3 × 13 × 17 =
663
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 13 =
702
divisor compuesto = 2
2 × 13 × 17 =
884
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 17 =
918
divisor compuesto = 2 × 3 × 13 × 17 =
1.326
divisor compuesto = 2
2 × 3
3 × 13 =
1.404
divisor compuesto = 2
2 × 3
3 × 17 =
1.836
divisor compuesto = 3
2 × 13 × 17 =
1.989
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 13 × 17 =
2.652
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 13 × 17 =
3.978
divisor compuesto = 3
3 × 13 × 17 =
5.967
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 13 × 17 =
7.956
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 13 × 17 =
11.934
divisor compuesto = 2
2 × 3
3 × 13 × 17 =
23.868
48 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 23.868?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 23.868?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 23.868.
1 × 23.868 = 23.868
2 × 11.934 = 23.868
3 × 7.956 = 23.868
4 × 5.967 = 23.868
6 × 3.978 = 23.868
9 × 2.652 = 23.868
12 × 1.989 = 23.868
13 × 1.836 = 23.868
17 × 1.404 = 23.868
18 × 1.326 = 23.868
26 × 918 = 23.868
27 × 884 = 23.868
34 × 702 = 23.868
36 × 663 = 23.868
39 × 612 = 23.868
51 × 468 = 23.868
52 × 459 = 23.868
54 × 442 = 23.868
68 × 351 = 23.868
78 × 306 = 23.868
102 × 234 = 23.868
108 × 221 = 23.868
117 × 204 = 23.868
153 × 156 = 23.868
24 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)