Para hallar todos los divisores del número 24.440:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 24.440 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
24.440 = 23 × 5 × 13 × 47
24.440 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 24.440
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
5
divisor compuesto = 2
3 =
8
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
factor primo =
13
divisor compuesto = 2
2 × 5 =
20
divisor compuesto = 2 × 13 =
26
divisor compuesto = 2
3 × 5 =
40
factor primo =
47
divisor compuesto = 2
2 × 13 =
52
divisor compuesto = 5 × 13 =
65
divisor compuesto = 2 × 47 =
94
divisor compuesto = 2
3 × 13 =
104
divisor compuesto = 2 × 5 × 13 =
130
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2
2 × 47 =
188
divisor compuesto = 5 × 47 =
235
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 13 =
260
divisor compuesto = 2
3 × 47 =
376
divisor compuesto = 2 × 5 × 47 =
470
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 13 =
520
divisor compuesto = 13 × 47 =
611
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 47 =
940
divisor compuesto = 2 × 13 × 47 =
1.222
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 47 =
1.880
divisor compuesto = 2
2 × 13 × 47 =
2.444
divisor compuesto = 5 × 13 × 47 =
3.055
divisor compuesto = 2
3 × 13 × 47 =
4.888
divisor compuesto = 2 × 5 × 13 × 47 =
6.110
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 13 × 47 =
12.220
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 13 × 47 =
24.440
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 24.440?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 24.440?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 24.440.
1 × 24.440 = 24.440
2 × 12.220 = 24.440
4 × 6.110 = 24.440
5 × 4.888 = 24.440
8 × 3.055 = 24.440
10 × 2.444 = 24.440
13 × 1.880 = 24.440
20 × 1.222 = 24.440
26 × 940 = 24.440
40 × 611 = 24.440
47 × 520 = 24.440
52 × 470 = 24.440
65 × 376 = 24.440
94 × 260 = 24.440
104 × 235 = 24.440
130 × 188 = 24.440
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)