Para hallar todos los divisores del número 24.469.173:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 24.469.173 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
24.469.173 = 32 × 37 × 197 × 373
24.469.173 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 2 × 2 = 24
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 24.469.173
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
3
divisor compuesto = 3
2 =
9
factor primo =
37
divisor compuesto = 3 × 37 =
111
factor primo =
197
divisor compuesto = 3
2 × 37 =
333
factor primo =
373
divisor compuesto = 3 × 197 =
591
divisor compuesto = 3 × 373 =
1.119
divisor compuesto = 3
2 × 197 =
1.773
divisor compuesto = 3
2 × 373 =
3.357
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 37 × 197 =
7.289
divisor compuesto = 37 × 373 =
13.801
divisor compuesto = 3 × 37 × 197 =
21.867
divisor compuesto = 3 × 37 × 373 =
41.403
divisor compuesto = 3
2 × 37 × 197 =
65.601
divisor compuesto = 197 × 373 =
73.481
divisor compuesto = 3
2 × 37 × 373 =
124.209
divisor compuesto = 3 × 197 × 373 =
220.443
divisor compuesto = 3
2 × 197 × 373 =
661.329
divisor compuesto = 37 × 197 × 373 =
2.718.797
divisor compuesto = 3 × 37 × 197 × 373 =
8.156.391
divisor compuesto = 3
2 × 37 × 197 × 373 =
24.469.173
24 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 24.469.173?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 24.469.173?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 24.469.173.
1 × 24.469.173 = 24.469.173
3 × 8.156.391 = 24.469.173
9 × 2.718.797 = 24.469.173
37 × 661.329 = 24.469.173
111 × 220.443 = 24.469.173
197 × 124.209 = 24.469.173
333 × 73.481 = 24.469.173
373 × 65.601 = 24.469.173
591 × 41.403 = 24.469.173
1.119 × 21.867 = 24.469.173
1.773 × 13.801 = 24.469.173
3.357 × 7.289 = 24.469.173
12 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)