Para hallar todos los divisores del número 249.798:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 249.798 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
249.798 = 2 × 3 × 17 × 31 × 79
249.798 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 249.798
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
factor primo =
17
factor primo =
31
divisor compuesto = 2 × 17 =
34
divisor compuesto = 3 × 17 =
51
divisor compuesto = 2 × 31 =
62
factor primo =
79
divisor compuesto = 3 × 31 =
93
divisor compuesto = 2 × 3 × 17 =
102
divisor compuesto = 2 × 79 =
158
divisor compuesto = 2 × 3 × 31 =
186
divisor compuesto = 3 × 79 =
237
divisor compuesto = 2 × 3 × 79 =
474
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 17 × 31 =
527
divisor compuesto = 2 × 17 × 31 =
1.054
divisor compuesto = 17 × 79 =
1.343
divisor compuesto = 3 × 17 × 31 =
1.581
divisor compuesto = 31 × 79 =
2.449
divisor compuesto = 2 × 17 × 79 =
2.686
divisor compuesto = 2 × 3 × 17 × 31 =
3.162
divisor compuesto = 3 × 17 × 79 =
4.029
divisor compuesto = 2 × 31 × 79 =
4.898
divisor compuesto = 3 × 31 × 79 =
7.347
divisor compuesto = 2 × 3 × 17 × 79 =
8.058
divisor compuesto = 2 × 3 × 31 × 79 =
14.694
divisor compuesto = 17 × 31 × 79 =
41.633
divisor compuesto = 2 × 17 × 31 × 79 =
83.266
divisor compuesto = 3 × 17 × 31 × 79 =
124.899
divisor compuesto = 2 × 3 × 17 × 31 × 79 =
249.798
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 249.798?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 249.798?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 249.798.
1 × 249.798 = 249.798
2 × 124.899 = 249.798
3 × 83.266 = 249.798
6 × 41.633 = 249.798
17 × 14.694 = 249.798
31 × 8.058 = 249.798
34 × 7.347 = 249.798
51 × 4.898 = 249.798
62 × 4.029 = 249.798
79 × 3.162 = 249.798
93 × 2.686 = 249.798
102 × 2.449 = 249.798
158 × 1.581 = 249.798
186 × 1.343 = 249.798
237 × 1.054 = 249.798
474 × 527 = 249.798
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)