Para hallar todos los divisores del número 250.000.002:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 250.000.002 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
250.000.002 = 2 × 32 × 7 × 1092 × 167
250.000.002 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) = 2 × 3 × 2 × 3 × 2 = 72
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 250.000.002
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
factor primo =
7
divisor compuesto = 3
2 =
9
divisor compuesto = 2 × 7 =
14
divisor compuesto = 2 × 3
2 =
18
divisor compuesto = 3 × 7 =
21
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 =
42
divisor compuesto = 3
2 × 7 =
63
factor primo =
109
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 7 =
126
factor primo =
167
divisor compuesto = 2 × 109 =
218
divisor compuesto = 3 × 109 =
327
divisor compuesto = 2 × 167 =
334
divisor compuesto = 3 × 167 =
501
divisor compuesto = 2 × 3 × 109 =
654
divisor compuesto = 7 × 109 =
763
divisor compuesto = 3
2 × 109 =
981
divisor compuesto = 2 × 3 × 167 =
1.002
divisor compuesto = 7 × 167 =
1.169
divisor compuesto = 3
2 × 167 =
1.503
divisor compuesto = 2 × 7 × 109 =
1.526
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 109 =
1.962
divisor compuesto = 3 × 7 × 109 =
2.289
divisor compuesto = 2 × 7 × 167 =
2.338
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 167 =
3.006
divisor compuesto = 3 × 7 × 167 =
3.507
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 109 =
4.578
divisor compuesto = 3
2 × 7 × 109 =
6.867
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 167 =
7.014
divisor compuesto = 3
2 × 7 × 167 =
10.521
divisor compuesto = 109
2 =
11.881
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 7 × 109 =
13.734
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 109 × 167 =
18.203
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 7 × 167 =
21.042
divisor compuesto = 2 × 109
2 =
23.762
divisor compuesto = 3 × 109
2 =
35.643
divisor compuesto = 2 × 109 × 167 =
36.406
divisor compuesto = 3 × 109 × 167 =
54.609
divisor compuesto = 2 × 3 × 109
2 =
71.286
divisor compuesto = 7 × 109
2 =
83.167
divisor compuesto = 3
2 × 109
2 =
106.929
divisor compuesto = 2 × 3 × 109 × 167 =
109.218
divisor compuesto = 7 × 109 × 167 =
127.421
divisor compuesto = 3
2 × 109 × 167 =
163.827
divisor compuesto = 2 × 7 × 109
2 =
166.334
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 109
2 =
213.858
divisor compuesto = 3 × 7 × 109
2 =
249.501
divisor compuesto = 2 × 7 × 109 × 167 =
254.842
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 109 × 167 =
327.654
divisor compuesto = 3 × 7 × 109 × 167 =
382.263
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 109
2 =
499.002
divisor compuesto = 3
2 × 7 × 109
2 =
748.503
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 109 × 167 =
764.526
divisor compuesto = 3
2 × 7 × 109 × 167 =
1.146.789
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 7 × 109
2 =
1.497.006
divisor compuesto = 109
2 × 167 =
1.984.127
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 7 × 109 × 167 =
2.293.578
divisor compuesto = 2 × 109
2 × 167 =
3.968.254
divisor compuesto = 3 × 109
2 × 167 =
5.952.381
divisor compuesto = 2 × 3 × 109
2 × 167 =
11.904.762
divisor compuesto = 7 × 109
2 × 167 =
13.888.889
divisor compuesto = 3
2 × 109
2 × 167 =
17.857.143
divisor compuesto = 2 × 7 × 109
2 × 167 =
27.777.778
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 109
2 × 167 =
35.714.286
divisor compuesto = 3 × 7 × 109
2 × 167 =
41.666.667
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 109
2 × 167 =
83.333.334
divisor compuesto = 3
2 × 7 × 109
2 × 167 =
125.000.001
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 7 × 109
2 × 167 =
250.000.002
72 divisores