Para hallar todos los divisores del número 250.000.050:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 250.000.050 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
250.000.050 = 2 × 3 × 52 × 47 × 35.461
250.000.050 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (1 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 2 × 3 × 2 × 2 = 48
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 250.000.050
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
factor primo =
5
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
divisor compuesto = 3 × 5 =
15
divisor compuesto = 5
2 =
25
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 =
30
factor primo =
47
divisor compuesto = 2 × 5
2 =
50
divisor compuesto = 3 × 5
2 =
75
divisor compuesto = 2 × 47 =
94
divisor compuesto = 3 × 47 =
141
divisor compuesto = 2 × 3 × 5
2 =
150
divisor compuesto = 5 × 47 =
235
divisor compuesto = 2 × 3 × 47 =
282
divisor compuesto = 2 × 5 × 47 =
470
divisor compuesto = 3 × 5 × 47 =
705
divisor compuesto = 5
2 × 47 =
1.175
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 47 =
1.410
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 47 =
2.350
divisor compuesto = 3 × 5
2 × 47 =
3.525
divisor compuesto = 2 × 3 × 5
2 × 47 =
7.050
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
factor primo =
35.461
divisor compuesto = 2 × 35.461 =
70.922
divisor compuesto = 3 × 35.461 =
106.383
divisor compuesto = 5 × 35.461 =
177.305
divisor compuesto = 2 × 3 × 35.461 =
212.766
divisor compuesto = 2 × 5 × 35.461 =
354.610
divisor compuesto = 3 × 5 × 35.461 =
531.915
divisor compuesto = 5
2 × 35.461 =
886.525
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 35.461 =
1.063.830
divisor compuesto = 47 × 35.461 =
1.666.667
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 35.461 =
1.773.050
divisor compuesto = 3 × 5
2 × 35.461 =
2.659.575
divisor compuesto = 2 × 47 × 35.461 =
3.333.334
divisor compuesto = 3 × 47 × 35.461 =
5.000.001
divisor compuesto = 2 × 3 × 5
2 × 35.461 =
5.319.150
divisor compuesto = 5 × 47 × 35.461 =
8.333.335
divisor compuesto = 2 × 3 × 47 × 35.461 =
10.000.002
divisor compuesto = 2 × 5 × 47 × 35.461 =
16.666.670
divisor compuesto = 3 × 5 × 47 × 35.461 =
25.000.005
divisor compuesto = 5
2 × 47 × 35.461 =
41.666.675
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 47 × 35.461 =
50.000.010
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 47 × 35.461 =
83.333.350
divisor compuesto = 3 × 5
2 × 47 × 35.461 =
125.000.025
divisor compuesto = 2 × 3 × 5
2 × 47 × 35.461 =
250.000.050
48 divisores