Para hallar todos los divisores del número 2.500.428:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 2.500.428 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
2.500.428 = 22 × 3 × 7 × 172 × 103
2.500.428 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 2 × 3 × 2 = 72
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 2.500.428
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
factor primo =
7
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
divisor compuesto = 2 × 7 =
14
factor primo =
17
divisor compuesto = 3 × 7 =
21
divisor compuesto = 2
2 × 7 =
28
divisor compuesto = 2 × 17 =
34
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 =
42
divisor compuesto = 3 × 17 =
51
divisor compuesto = 2
2 × 17 =
68
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7 =
84
divisor compuesto = 2 × 3 × 17 =
102
factor primo =
103
divisor compuesto = 7 × 17 =
119
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 17 =
204
divisor compuesto = 2 × 103 =
206
divisor compuesto = 2 × 7 × 17 =
238
divisor compuesto = 17
2 =
289
divisor compuesto = 3 × 103 =
309
divisor compuesto = 3 × 7 × 17 =
357
divisor compuesto = 2
2 × 103 =
412
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 17 =
476
divisor compuesto = 2 × 17
2 =
578
divisor compuesto = 2 × 3 × 103 =
618
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 17 =
714
divisor compuesto = 7 × 103 =
721
divisor compuesto = 3 × 17
2 =
867
divisor compuesto = 2
2 × 17
2 =
1.156
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 103 =
1.236
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7 × 17 =
1.428
divisor compuesto = 2 × 7 × 103 =
1.442
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 3 × 17
2 =
1.734
divisor compuesto = 17 × 103 =
1.751
divisor compuesto = 7 × 17
2 =
2.023
divisor compuesto = 3 × 7 × 103 =
2.163
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 103 =
2.884
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 17
2 =
3.468
divisor compuesto = 2 × 17 × 103 =
3.502
divisor compuesto = 2 × 7 × 17
2 =
4.046
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 103 =
4.326
divisor compuesto = 3 × 17 × 103 =
5.253
divisor compuesto = 3 × 7 × 17
2 =
6.069
divisor compuesto = 2
2 × 17 × 103 =
7.004
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 17
2 =
8.092
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7 × 103 =
8.652
divisor compuesto = 2 × 3 × 17 × 103 =
10.506
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 17
2 =
12.138
divisor compuesto = 7 × 17 × 103 =
12.257
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 17 × 103 =
21.012
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7 × 17
2 =
24.276
divisor compuesto = 2 × 7 × 17 × 103 =
24.514
divisor compuesto = 17
2 × 103 =
29.767
divisor compuesto = 3 × 7 × 17 × 103 =
36.771
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 17 × 103 =
49.028
divisor compuesto = 2 × 17
2 × 103 =
59.534
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 17 × 103 =
73.542
divisor compuesto = 3 × 17
2 × 103 =
89.301
divisor compuesto = 2
2 × 17
2 × 103 =
119.068
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7 × 17 × 103 =
147.084
divisor compuesto = 2 × 3 × 17
2 × 103 =
178.602
divisor compuesto = 7 × 17
2 × 103 =
208.369
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 17
2 × 103 =
357.204
divisor compuesto = 2 × 7 × 17
2 × 103 =
416.738
divisor compuesto = 3 × 7 × 17
2 × 103 =
625.107
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 17
2 × 103 =
833.476
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 17
2 × 103 =
1.250.214
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7 × 17
2 × 103 =
2.500.428
72 divisores