Para hallar todos los divisores del número 251.970:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 251.970 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
251.970 = 2 × 3 × 5 × 37 × 227
251.970 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 251.970
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
factor primo =
5
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
divisor compuesto = 3 × 5 =
15
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 =
30
factor primo =
37
divisor compuesto = 2 × 37 =
74
divisor compuesto = 3 × 37 =
111
divisor compuesto = 5 × 37 =
185
divisor compuesto = 2 × 3 × 37 =
222
factor primo =
227
divisor compuesto = 2 × 5 × 37 =
370
divisor compuesto = 2 × 227 =
454
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 3 × 5 × 37 =
555
divisor compuesto = 3 × 227 =
681
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 37 =
1.110
divisor compuesto = 5 × 227 =
1.135
divisor compuesto = 2 × 3 × 227 =
1.362
divisor compuesto = 2 × 5 × 227 =
2.270
divisor compuesto = 3 × 5 × 227 =
3.405
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 227 =
6.810
divisor compuesto = 37 × 227 =
8.399
divisor compuesto = 2 × 37 × 227 =
16.798
divisor compuesto = 3 × 37 × 227 =
25.197
divisor compuesto = 5 × 37 × 227 =
41.995
divisor compuesto = 2 × 3 × 37 × 227 =
50.394
divisor compuesto = 2 × 5 × 37 × 227 =
83.990
divisor compuesto = 3 × 5 × 37 × 227 =
125.985
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 37 × 227 =
251.970
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 251.970?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 251.970?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 251.970.
1 × 251.970 = 251.970
2 × 125.985 = 251.970
3 × 83.990 = 251.970
5 × 50.394 = 251.970
6 × 41.995 = 251.970
10 × 25.197 = 251.970
15 × 16.798 = 251.970
30 × 8.399 = 251.970
37 × 6.810 = 251.970
74 × 3.405 = 251.970
111 × 2.270 = 251.970
185 × 1.362 = 251.970
222 × 1.135 = 251.970
227 × 1.110 = 251.970
370 × 681 = 251.970
454 × 555 = 251.970
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)