Para hallar todos los divisores del número 25.245:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 25.245 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
25.245 = 33 × 5 × 11 × 17
25.245 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 25.245
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
3
factor primo =
5
divisor compuesto = 3
2 =
9
factor primo =
11
divisor compuesto = 3 × 5 =
15
factor primo =
17
divisor compuesto = 3
3 =
27
divisor compuesto = 3 × 11 =
33
divisor compuesto = 3
2 × 5 =
45
divisor compuesto = 3 × 17 =
51
divisor compuesto = 5 × 11 =
55
divisor compuesto = 5 × 17 =
85
divisor compuesto = 3
2 × 11 =
99
divisor compuesto = 3
3 × 5 =
135
divisor compuesto = 3
2 × 17 =
153
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 3 × 5 × 11 =
165
divisor compuesto = 11 × 17 =
187
divisor compuesto = 3 × 5 × 17 =
255
divisor compuesto = 3
3 × 11 =
297
divisor compuesto = 3
3 × 17 =
459
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 11 =
495
divisor compuesto = 3 × 11 × 17 =
561
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 17 =
765
divisor compuesto = 5 × 11 × 17 =
935
divisor compuesto = 3
3 × 5 × 11 =
1.485
divisor compuesto = 3
2 × 11 × 17 =
1.683
divisor compuesto = 3
3 × 5 × 17 =
2.295
divisor compuesto = 3 × 5 × 11 × 17 =
2.805
divisor compuesto = 3
3 × 11 × 17 =
5.049
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 11 × 17 =
8.415
divisor compuesto = 3
3 × 5 × 11 × 17 =
25.245
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 25.245?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 25.245?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 25.245.
1 × 25.245 = 25.245
3 × 8.415 = 25.245
5 × 5.049 = 25.245
9 × 2.805 = 25.245
11 × 2.295 = 25.245
15 × 1.683 = 25.245
17 × 1.485 = 25.245
27 × 935 = 25.245
33 × 765 = 25.245
45 × 561 = 25.245
51 × 495 = 25.245
55 × 459 = 25.245
85 × 297 = 25.245
99 × 255 = 25.245
135 × 187 = 25.245
153 × 165 = 25.245
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)