Para hallar todos los divisores del número 259.860:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 259.860 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
259.860 = 22 × 3 × 5 × 61 × 71
259.860 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 2 × 2 × 2 = 48
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 259.860
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
5
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
divisor compuesto = 3 × 5 =
15
divisor compuesto = 2
2 × 5 =
20
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 =
30
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 =
60
factor primo =
61
factor primo =
71
divisor compuesto = 2 × 61 =
122
divisor compuesto = 2 × 71 =
142
divisor compuesto = 3 × 61 =
183
divisor compuesto = 3 × 71 =
213
divisor compuesto = 2
2 × 61 =
244
divisor compuesto = 2
2 × 71 =
284
divisor compuesto = 5 × 61 =
305
divisor compuesto = 5 × 71 =
355
divisor compuesto = 2 × 3 × 61 =
366
divisor compuesto = 2 × 3 × 71 =
426
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 5 × 61 =
610
divisor compuesto = 2 × 5 × 71 =
710
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 61 =
732
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 71 =
852
divisor compuesto = 3 × 5 × 61 =
915
divisor compuesto = 3 × 5 × 71 =
1.065
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 61 =
1.220
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 71 =
1.420
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 61 =
1.830
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 71 =
2.130
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 61 =
3.660
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 71 =
4.260
divisor compuesto = 61 × 71 =
4.331
divisor compuesto = 2 × 61 × 71 =
8.662
divisor compuesto = 3 × 61 × 71 =
12.993
divisor compuesto = 2
2 × 61 × 71 =
17.324
divisor compuesto = 5 × 61 × 71 =
21.655
divisor compuesto = 2 × 3 × 61 × 71 =
25.986
divisor compuesto = 2 × 5 × 61 × 71 =
43.310
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 61 × 71 =
51.972
divisor compuesto = 3 × 5 × 61 × 71 =
64.965
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 61 × 71 =
86.620
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 61 × 71 =
129.930
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 61 × 71 =
259.860
48 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 259.860?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 259.860?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 259.860.
1 × 259.860 = 259.860
2 × 129.930 = 259.860
3 × 86.620 = 259.860
4 × 64.965 = 259.860
5 × 51.972 = 259.860
6 × 43.310 = 259.860
10 × 25.986 = 259.860
12 × 21.655 = 259.860
15 × 17.324 = 259.860
20 × 12.993 = 259.860
30 × 8.662 = 259.860
60 × 4.331 = 259.860
61 × 4.260 = 259.860
71 × 3.660 = 259.860
122 × 2.130 = 259.860
142 × 1.830 = 259.860
183 × 1.420 = 259.860
213 × 1.220 = 259.860
244 × 1.065 = 259.860
284 × 915 = 259.860
305 × 852 = 259.860
355 × 732 = 259.860
366 × 710 = 259.860
426 × 610 = 259.860
24 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)