Para hallar todos los divisores del número 26.068.820:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 26.068.820 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
26.068.820 = 22 × 5 × 17 × 76.673
26.068.820 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 2 × 2 = 24
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 26.068.820
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
5
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
factor primo =
17
divisor compuesto = 2
2 × 5 =
20
divisor compuesto = 2 × 17 =
34
divisor compuesto = 2
2 × 17 =
68
divisor compuesto = 5 × 17 =
85
divisor compuesto = 2 × 5 × 17 =
170
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 17 =
340
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
factor primo =
76.673
divisor compuesto = 2 × 76.673 =
153.346
divisor compuesto = 2
2 × 76.673 =
306.692
divisor compuesto = 5 × 76.673 =
383.365
divisor compuesto = 2 × 5 × 76.673 =
766.730
divisor compuesto = 17 × 76.673 =
1.303.441
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 76.673 =
1.533.460
divisor compuesto = 2 × 17 × 76.673 =
2.606.882
divisor compuesto = 2
2 × 17 × 76.673 =
5.213.764
divisor compuesto = 5 × 17 × 76.673 =
6.517.205
divisor compuesto = 2 × 5 × 17 × 76.673 =
13.034.410
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 17 × 76.673 =
26.068.820
24 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 26.068.820?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 26.068.820?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 26.068.820.
1 × 26.068.820 = 26.068.820
2 × 13.034.410 = 26.068.820
4 × 6.517.205 = 26.068.820
5 × 5.213.764 = 26.068.820
10 × 2.606.882 = 26.068.820
17 × 1.533.460 = 26.068.820
20 × 1.303.441 = 26.068.820
34 × 766.730 = 26.068.820
68 × 383.365 = 26.068.820
85 × 306.692 = 26.068.820
170 × 153.346 = 26.068.820
340 × 76.673 = 26.068.820
12 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)