Para hallar todos los divisores del número 26.190:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 26.190 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
26.190 = 2 × 33 × 5 × 97
26.190 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 4 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 26.190
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
factor primo =
5
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 3
2 =
9
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
divisor compuesto = 3 × 5 =
15
divisor compuesto = 2 × 3
2 =
18
divisor compuesto = 3
3 =
27
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 =
30
divisor compuesto = 3
2 × 5 =
45
divisor compuesto = 2 × 3
3 =
54
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 5 =
90
factor primo =
97
divisor compuesto = 3
3 × 5 =
135
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 97 =
194
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 5 =
270
divisor compuesto = 3 × 97 =
291
divisor compuesto = 5 × 97 =
485
divisor compuesto = 2 × 3 × 97 =
582
divisor compuesto = 3
2 × 97 =
873
divisor compuesto = 2 × 5 × 97 =
970
divisor compuesto = 3 × 5 × 97 =
1.455
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 97 =
1.746
divisor compuesto = 3
3 × 97 =
2.619
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 97 =
2.910
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 97 =
4.365
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 97 =
5.238
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 5 × 97 =
8.730
divisor compuesto = 3
3 × 5 × 97 =
13.095
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 5 × 97 =
26.190
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 26.190?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 26.190?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 26.190.
1 × 26.190 = 26.190
2 × 13.095 = 26.190
3 × 8.730 = 26.190
5 × 5.238 = 26.190
6 × 4.365 = 26.190
9 × 2.910 = 26.190
10 × 2.619 = 26.190
15 × 1.746 = 26.190
18 × 1.455 = 26.190
27 × 970 = 26.190
30 × 873 = 26.190
45 × 582 = 26.190
54 × 485 = 26.190
90 × 291 = 26.190
97 × 270 = 26.190
135 × 194 = 26.190
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)