Para hallar todos los divisores del número 26.516.595:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 26.516.595 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
26.516.595 = 3 × 5 × 72 × 43 × 839
26.516.595 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (1 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 2 × 3 × 2 × 2 = 48
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 26.516.595
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
3
factor primo =
5
factor primo =
7
divisor compuesto = 3 × 5 =
15
divisor compuesto = 3 × 7 =
21
divisor compuesto = 5 × 7 =
35
factor primo =
43
divisor compuesto = 7
2 =
49
divisor compuesto = 3 × 5 × 7 =
105
divisor compuesto = 3 × 43 =
129
divisor compuesto = 3 × 7
2 =
147
divisor compuesto = 5 × 43 =
215
divisor compuesto = 5 × 7
2 =
245
divisor compuesto = 7 × 43 =
301
divisor compuesto = 3 × 5 × 43 =
645
divisor compuesto = 3 × 5 × 7
2 =
735
factor primo =
839
divisor compuesto = 3 × 7 × 43 =
903
divisor compuesto = 5 × 7 × 43 =
1.505
divisor compuesto = 7
2 × 43 =
2.107
divisor compuesto = 3 × 839 =
2.517
divisor compuesto = 5 × 839 =
4.195
divisor compuesto = 3 × 5 × 7 × 43 =
4.515
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 7 × 839 =
5.873
divisor compuesto = 3 × 7
2 × 43 =
6.321
divisor compuesto = 5 × 7
2 × 43 =
10.535
divisor compuesto = 3 × 5 × 839 =
12.585
divisor compuesto = 3 × 7 × 839 =
17.619
divisor compuesto = 5 × 7 × 839 =
29.365
divisor compuesto = 3 × 5 × 7
2 × 43 =
31.605
divisor compuesto = 43 × 839 =
36.077
divisor compuesto = 7
2 × 839 =
41.111
divisor compuesto = 3 × 5 × 7 × 839 =
88.095
divisor compuesto = 3 × 43 × 839 =
108.231
divisor compuesto = 3 × 7
2 × 839 =
123.333
divisor compuesto = 5 × 43 × 839 =
180.385
divisor compuesto = 5 × 7
2 × 839 =
205.555
divisor compuesto = 7 × 43 × 839 =
252.539
divisor compuesto = 3 × 5 × 43 × 839 =
541.155
divisor compuesto = 3 × 5 × 7
2 × 839 =
616.665
divisor compuesto = 3 × 7 × 43 × 839 =
757.617
divisor compuesto = 5 × 7 × 43 × 839 =
1.262.695
divisor compuesto = 7
2 × 43 × 839 =
1.767.773
divisor compuesto = 3 × 5 × 7 × 43 × 839 =
3.788.085
divisor compuesto = 3 × 7
2 × 43 × 839 =
5.303.319
divisor compuesto = 5 × 7
2 × 43 × 839 =
8.838.865
divisor compuesto = 3 × 5 × 7
2 × 43 × 839 =
26.516.595
48 divisores