Para hallar todos los divisores del número 26.756.860:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 26.756.860 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
26.756.860 = 22 × 5 × 13 × 102.911
26.756.860 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 2 × 2 = 24
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 26.756.860
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
5
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
factor primo =
13
divisor compuesto = 2
2 × 5 =
20
divisor compuesto = 2 × 13 =
26
divisor compuesto = 2
2 × 13 =
52
divisor compuesto = 5 × 13 =
65
divisor compuesto = 2 × 5 × 13 =
130
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 13 =
260
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
factor primo =
102.911
divisor compuesto = 2 × 102.911 =
205.822
divisor compuesto = 2
2 × 102.911 =
411.644
divisor compuesto = 5 × 102.911 =
514.555
divisor compuesto = 2 × 5 × 102.911 =
1.029.110
divisor compuesto = 13 × 102.911 =
1.337.843
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 102.911 =
2.058.220
divisor compuesto = 2 × 13 × 102.911 =
2.675.686
divisor compuesto = 2
2 × 13 × 102.911 =
5.351.372
divisor compuesto = 5 × 13 × 102.911 =
6.689.215
divisor compuesto = 2 × 5 × 13 × 102.911 =
13.378.430
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 13 × 102.911 =
26.756.860
24 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 26.756.860?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 26.756.860?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 26.756.860.
1 × 26.756.860 = 26.756.860
2 × 13.378.430 = 26.756.860
4 × 6.689.215 = 26.756.860
5 × 5.351.372 = 26.756.860
10 × 2.675.686 = 26.756.860
13 × 2.058.220 = 26.756.860
20 × 1.337.843 = 26.756.860
26 × 1.029.110 = 26.756.860
52 × 514.555 = 26.756.860
65 × 411.644 = 26.756.860
130 × 205.822 = 26.756.860
260 × 102.911 = 26.756.860
12 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)