Para hallar todos los divisores del número 26.760:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 26.760 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
26.760 = 23 × 3 × 5 × 223
26.760 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 26.760
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
5
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 2
3 =
8
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
divisor compuesto = 3 × 5 =
15
divisor compuesto = 2
2 × 5 =
20
divisor compuesto = 2
3 × 3 =
24
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 =
30
divisor compuesto = 2
3 × 5 =
40
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 =
60
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 5 =
120
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
factor primo =
223
divisor compuesto = 2 × 223 =
446
divisor compuesto = 3 × 223 =
669
divisor compuesto = 2
2 × 223 =
892
divisor compuesto = 5 × 223 =
1.115
divisor compuesto = 2 × 3 × 223 =
1.338
divisor compuesto = 2
3 × 223 =
1.784
divisor compuesto = 2 × 5 × 223 =
2.230
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 223 =
2.676
divisor compuesto = 3 × 5 × 223 =
3.345
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 223 =
4.460
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 223 =
5.352
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 223 =
6.690
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 223 =
8.920
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 223 =
13.380
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 5 × 223 =
26.760
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 26.760?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 26.760?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 26.760.
1 × 26.760 = 26.760
2 × 13.380 = 26.760
3 × 8.920 = 26.760
4 × 6.690 = 26.760
5 × 5.352 = 26.760
6 × 4.460 = 26.760
8 × 3.345 = 26.760
10 × 2.676 = 26.760
12 × 2.230 = 26.760
15 × 1.784 = 26.760
20 × 1.338 = 26.760
24 × 1.115 = 26.760
30 × 892 = 26.760
40 × 669 = 26.760
60 × 446 = 26.760
120 × 223 = 26.760
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)