Para hallar todos los divisores del número 26.763.210:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 26.763.210 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
26.763.210 = 2 × 34 × 5 × 19 × 37 × 47
26.763.210 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (4 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 5 × 2 × 2 × 2 × 2 = 160
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 26.763.210
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
factor primo =
5
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 3
2 =
9
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
divisor compuesto = 3 × 5 =
15
divisor compuesto = 2 × 3
2 =
18
factor primo =
19
divisor compuesto = 3
3 =
27
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 =
30
factor primo =
37
divisor compuesto = 2 × 19 =
38
divisor compuesto = 3
2 × 5 =
45
factor primo =
47
divisor compuesto = 2 × 3
3 =
54
divisor compuesto = 3 × 19 =
57
divisor compuesto = 2 × 37 =
74
divisor compuesto = 3
4 =
81
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 5 =
90
divisor compuesto = 2 × 47 =
94
divisor compuesto = 5 × 19 =
95
divisor compuesto = 3 × 37 =
111
divisor compuesto = 2 × 3 × 19 =
114
divisor compuesto = 3
3 × 5 =
135
divisor compuesto = 3 × 47 =
141
divisor compuesto = 2 × 3
4 =
162
divisor compuesto = 3
2 × 19 =
171
divisor compuesto = 5 × 37 =
185
divisor compuesto = 2 × 5 × 19 =
190
divisor compuesto = 2 × 3 × 37 =
222
divisor compuesto = 5 × 47 =
235
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 5 =
270
divisor compuesto = 2 × 3 × 47 =
282
divisor compuesto = 3 × 5 × 19 =
285
divisor compuesto = 3
2 × 37 =
333
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 19 =
342
divisor compuesto = 2 × 5 × 37 =
370
divisor compuesto = 3
4 × 5 =
405
divisor compuesto = 3
2 × 47 =
423
divisor compuesto = 2 × 5 × 47 =
470
divisor compuesto = 3
3 × 19 =
513
divisor compuesto = 3 × 5 × 37 =
555
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 19 =
570
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 37 =
666
divisor compuesto = 19 × 37 =
703
divisor compuesto = 3 × 5 × 47 =
705
divisor compuesto = 2 × 3
4 × 5 =
810
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 47 =
846
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 19 =
855
divisor compuesto = 19 × 47 =
893
divisor compuesto = 3
3 × 37 =
999
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 19 =
1.026
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 37 =
1.110
divisor compuesto = 3
3 × 47 =
1.269
divisor compuesto = 2 × 19 × 37 =
1.406
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 47 =
1.410
divisor compuesto = 3
4 × 19 =
1.539
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 37 =
1.665
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 5 × 19 =
1.710
divisor compuesto = 37 × 47 =
1.739
divisor compuesto = 2 × 19 × 47 =
1.786
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 37 =
1.998
divisor compuesto = 3 × 19 × 37 =
2.109
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 47 =
2.115
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 47 =
2.538
divisor compuesto = 3
3 × 5 × 19 =
2.565
divisor compuesto = 3 × 19 × 47 =
2.679
divisor compuesto = 3
4 × 37 =
2.997
divisor compuesto = 2 × 3
4 × 19 =
3.078
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 5 × 37 =
3.330
divisor compuesto = 2 × 37 × 47 =
3.478
divisor compuesto = 5 × 19 × 37 =
3.515
divisor compuesto = 3
4 × 47 =
3.807
divisor compuesto = 2 × 3 × 19 × 37 =
4.218
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 5 × 47 =
4.230
divisor compuesto = 5 × 19 × 47 =
4.465
divisor compuesto = 3
3 × 5 × 37 =
4.995
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 5 × 19 =
5.130
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 3 × 37 × 47 =
5.217
divisor compuesto = 2 × 3 × 19 × 47 =
5.358
divisor compuesto = 2 × 3
4 × 37 =
5.994
divisor compuesto = 3
2 × 19 × 37 =
6.327
divisor compuesto = 3
3 × 5 × 47 =
6.345
divisor compuesto = 2 × 5 × 19 × 37 =
7.030
divisor compuesto = 2 × 3
4 × 47 =
7.614
divisor compuesto = 3
4 × 5 × 19 =
7.695
divisor compuesto = 3
2 × 19 × 47 =
8.037
divisor compuesto = 5 × 37 × 47 =
8.695
divisor compuesto = 2 × 5 × 19 × 47 =
8.930
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 5 × 37 =
9.990
divisor compuesto = 2 × 3 × 37 × 47 =
10.434
divisor compuesto = 3 × 5 × 19 × 37 =
10.545
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 19 × 37 =
12.654
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 5 × 47 =
12.690
divisor compuesto = 3 × 5 × 19 × 47 =
13.395
divisor compuesto = 3
4 × 5 × 37 =
14.985
divisor compuesto = 2 × 3
4 × 5 × 19 =
15.390
divisor compuesto = 3
2 × 37 × 47 =
15.651
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 19 × 47 =
16.074
divisor compuesto = 2 × 5 × 37 × 47 =
17.390
divisor compuesto = 3
3 × 19 × 37 =
18.981
divisor compuesto = 3
4 × 5 × 47 =
19.035
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 19 × 37 =
21.090
divisor compuesto = 3
3 × 19 × 47 =
24.111
divisor compuesto = 3 × 5 × 37 × 47 =
26.085
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 19 × 47 =
26.790
divisor compuesto = 2 × 3
4 × 5 × 37 =
29.970
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 37 × 47 =
31.302
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 19 × 37 =
31.635
divisor compuesto = 19 × 37 × 47 =
33.041
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 19 × 37 =
37.962
divisor compuesto = 2 × 3
4 × 5 × 47 =
38.070
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 19 × 47 =
40.185
divisor compuesto = 3
3 × 37 × 47 =
46.953
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 19 × 47 =
48.222
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 37 × 47 =
52.170
divisor compuesto = 3
4 × 19 × 37 =
56.943
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 5 × 19 × 37 =
63.270
divisor compuesto = 2 × 19 × 37 × 47 =
66.082
divisor compuesto = 3
4 × 19 × 47 =
72.333
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 37 × 47 =
78.255
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 5 × 19 × 47 =
80.370
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 37 × 47 =
93.906
divisor compuesto = 3
3 × 5 × 19 × 37 =
94.905
divisor compuesto = 3 × 19 × 37 × 47 =
99.123
divisor compuesto = 2 × 3
4 × 19 × 37 =
113.886
divisor compuesto = 3
3 × 5 × 19 × 47 =
120.555
divisor compuesto = 3
4 × 37 × 47 =
140.859
divisor compuesto = 2 × 3
4 × 19 × 47 =
144.666
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 5 × 37 × 47 =
156.510
divisor compuesto = 5 × 19 × 37 × 47 =
165.205
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 5 × 19 × 37 =
189.810
divisor compuesto = 2 × 3 × 19 × 37 × 47 =
198.246
divisor compuesto = 3
3 × 5 × 37 × 47 =
234.765
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 5 × 19 × 47 =
241.110
divisor compuesto = 2 × 3
4 × 37 × 47 =
281.718
divisor compuesto = 3
4 × 5 × 19 × 37 =
284.715
divisor compuesto = 3
2 × 19 × 37 × 47 =
297.369
divisor compuesto = 2 × 5 × 19 × 37 × 47 =
330.410
divisor compuesto = 3
4 × 5 × 19 × 47 =
361.665
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 5 × 37 × 47 =
469.530
divisor compuesto = 3 × 5 × 19 × 37 × 47 =
495.615
divisor compuesto = 2 × 3
4 × 5 × 19 × 37 =
569.430
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 19 × 37 × 47 =
594.738
divisor compuesto = 3
4 × 5 × 37 × 47 =
704.295
divisor compuesto = 2 × 3
4 × 5 × 19 × 47 =
723.330
divisor compuesto = 3
3 × 19 × 37 × 47 =
892.107
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 19 × 37 × 47 =
991.230
divisor compuesto = 2 × 3
4 × 5 × 37 × 47 =
1.408.590
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 19 × 37 × 47 =
1.486.845
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 19 × 37 × 47 =
1.784.214
divisor compuesto = 3
4 × 19 × 37 × 47 =
2.676.321
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 5 × 19 × 37 × 47 =
2.973.690
divisor compuesto = 3
3 × 5 × 19 × 37 × 47 =
4.460.535
divisor compuesto = 2 × 3
4 × 19 × 37 × 47 =
5.352.642
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 5 × 19 × 37 × 47 =
8.921.070
divisor compuesto = 3
4 × 5 × 19 × 37 × 47 =
13.381.605
divisor compuesto = 2 × 3
4 × 5 × 19 × 37 × 47 =
26.763.210
160 divisores