Para hallar todos los divisores del número 2.685.342:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 2.685.342 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
2.685.342 = 2 × 3 × 11 × 23 × 29 × 61
2.685.342 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 64
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 2.685.342
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
factor primo =
11
divisor compuesto = 2 × 11 =
22
factor primo =
23
factor primo =
29
divisor compuesto = 3 × 11 =
33
divisor compuesto = 2 × 23 =
46
divisor compuesto = 2 × 29 =
58
factor primo =
61
divisor compuesto = 2 × 3 × 11 =
66
divisor compuesto = 3 × 23 =
69
divisor compuesto = 3 × 29 =
87
divisor compuesto = 2 × 61 =
122
divisor compuesto = 2 × 3 × 23 =
138
divisor compuesto = 2 × 3 × 29 =
174
divisor compuesto = 3 × 61 =
183
divisor compuesto = 11 × 23 =
253
divisor compuesto = 11 × 29 =
319
divisor compuesto = 2 × 3 × 61 =
366
divisor compuesto = 2 × 11 × 23 =
506
divisor compuesto = 2 × 11 × 29 =
638
divisor compuesto = 23 × 29 =
667
divisor compuesto = 11 × 61 =
671
divisor compuesto = 3 × 11 × 23 =
759
divisor compuesto = 3 × 11 × 29 =
957
divisor compuesto = 2 × 23 × 29 =
1.334
divisor compuesto = 2 × 11 × 61 =
1.342
divisor compuesto = 23 × 61 =
1.403
divisor compuesto = 2 × 3 × 11 × 23 =
1.518
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 29 × 61 =
1.769
divisor compuesto = 2 × 3 × 11 × 29 =
1.914
divisor compuesto = 3 × 23 × 29 =
2.001
divisor compuesto = 3 × 11 × 61 =
2.013
divisor compuesto = 2 × 23 × 61 =
2.806
divisor compuesto = 2 × 29 × 61 =
3.538
divisor compuesto = 2 × 3 × 23 × 29 =
4.002
divisor compuesto = 2 × 3 × 11 × 61 =
4.026
divisor compuesto = 3 × 23 × 61 =
4.209
divisor compuesto = 3 × 29 × 61 =
5.307
divisor compuesto = 11 × 23 × 29 =
7.337
divisor compuesto = 2 × 3 × 23 × 61 =
8.418
divisor compuesto = 2 × 3 × 29 × 61 =
10.614
divisor compuesto = 2 × 11 × 23 × 29 =
14.674
divisor compuesto = 11 × 23 × 61 =
15.433
divisor compuesto = 11 × 29 × 61 =
19.459
divisor compuesto = 3 × 11 × 23 × 29 =
22.011
divisor compuesto = 2 × 11 × 23 × 61 =
30.866
divisor compuesto = 2 × 11 × 29 × 61 =
38.918
divisor compuesto = 23 × 29 × 61 =
40.687
divisor compuesto = 2 × 3 × 11 × 23 × 29 =
44.022
divisor compuesto = 3 × 11 × 23 × 61 =
46.299
divisor compuesto = 3 × 11 × 29 × 61 =
58.377
divisor compuesto = 2 × 23 × 29 × 61 =
81.374
divisor compuesto = 2 × 3 × 11 × 23 × 61 =
92.598
divisor compuesto = 2 × 3 × 11 × 29 × 61 =
116.754
divisor compuesto = 3 × 23 × 29 × 61 =
122.061
divisor compuesto = 2 × 3 × 23 × 29 × 61 =
244.122
divisor compuesto = 11 × 23 × 29 × 61 =
447.557
divisor compuesto = 2 × 11 × 23 × 29 × 61 =
895.114
divisor compuesto = 3 × 11 × 23 × 29 × 61 =
1.342.671
divisor compuesto = 2 × 3 × 11 × 23 × 29 × 61 =
2.685.342
64 divisores