Para hallar todos los divisores del número 2.728.231.527:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 2.728.231.527 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
2.728.231.527 = 3 × 7 × 19 × 61 × 197 × 569
2.728.231.527 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 64
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 2.728.231.527
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
3
factor primo =
7
factor primo =
19
divisor compuesto = 3 × 7 =
21
divisor compuesto = 3 × 19 =
57
factor primo =
61
divisor compuesto = 7 × 19 =
133
divisor compuesto = 3 × 61 =
183
factor primo =
197
divisor compuesto = 3 × 7 × 19 =
399
divisor compuesto = 7 × 61 =
427
factor primo =
569
divisor compuesto = 3 × 197 =
591
divisor compuesto = 19 × 61 =
1.159
divisor compuesto = 3 × 7 × 61 =
1.281
divisor compuesto = 7 × 197 =
1.379
divisor compuesto = 3 × 569 =
1.707
divisor compuesto = 3 × 19 × 61 =
3.477
divisor compuesto = 19 × 197 =
3.743
divisor compuesto = 7 × 569 =
3.983
divisor compuesto = 3 × 7 × 197 =
4.137
divisor compuesto = 7 × 19 × 61 =
8.113
divisor compuesto = 19 × 569 =
10.811
divisor compuesto = 3 × 19 × 197 =
11.229
divisor compuesto = 3 × 7 × 569 =
11.949
divisor compuesto = 61 × 197 =
12.017
divisor compuesto = 3 × 7 × 19 × 61 =
24.339
divisor compuesto = 7 × 19 × 197 =
26.201
divisor compuesto = 3 × 19 × 569 =
32.433
divisor compuesto = 61 × 569 =
34.709
divisor compuesto = 3 × 61 × 197 =
36.051
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 7 × 19 × 569 =
75.677
divisor compuesto = 3 × 7 × 19 × 197 =
78.603
divisor compuesto = 7 × 61 × 197 =
84.119
divisor compuesto = 3 × 61 × 569 =
104.127
divisor compuesto = 197 × 569 =
112.093
divisor compuesto = 3 × 7 × 19 × 569 =
227.031
divisor compuesto = 19 × 61 × 197 =
228.323
divisor compuesto = 7 × 61 × 569 =
242.963
divisor compuesto = 3 × 7 × 61 × 197 =
252.357
divisor compuesto = 3 × 197 × 569 =
336.279
divisor compuesto = 19 × 61 × 569 =
659.471
divisor compuesto = 3 × 19 × 61 × 197 =
684.969
divisor compuesto = 3 × 7 × 61 × 569 =
728.889
divisor compuesto = 7 × 197 × 569 =
784.651
divisor compuesto = 7 × 19 × 61 × 197 =
1.598.261
divisor compuesto = 3 × 19 × 61 × 569 =
1.978.413
divisor compuesto = 19 × 197 × 569 =
2.129.767
divisor compuesto = 3 × 7 × 197 × 569 =
2.353.953
divisor compuesto = 7 × 19 × 61 × 569 =
4.616.297
divisor compuesto = 3 × 7 × 19 × 61 × 197 =
4.794.783
divisor compuesto = 3 × 19 × 197 × 569 =
6.389.301
divisor compuesto = 61 × 197 × 569 =
6.837.673
divisor compuesto = 3 × 7 × 19 × 61 × 569 =
13.848.891
divisor compuesto = 7 × 19 × 197 × 569 =
14.908.369
divisor compuesto = 3 × 61 × 197 × 569 =
20.513.019
divisor compuesto = 3 × 7 × 19 × 197 × 569 =
44.725.107
divisor compuesto = 7 × 61 × 197 × 569 =
47.863.711
divisor compuesto = 19 × 61 × 197 × 569 =
129.915.787
divisor compuesto = 3 × 7 × 61 × 197 × 569 =
143.591.133
divisor compuesto = 3 × 19 × 61 × 197 × 569 =
389.747.361
divisor compuesto = 7 × 19 × 61 × 197 × 569 =
909.410.509
divisor compuesto = 3 × 7 × 19 × 61 × 197 × 569 =
2.728.231.527
64 divisores