Para hallar todos los divisores del número 2.771.587:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 2.771.587 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
2.771.587 = 72 × 13 × 19 × 229
2.771.587 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 2 × 2 = 24
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 2.771.587
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
7
factor primo =
13
factor primo =
19
divisor compuesto = 7
2 =
49
divisor compuesto = 7 × 13 =
91
divisor compuesto = 7 × 19 =
133
factor primo =
229
divisor compuesto = 13 × 19 =
247
divisor compuesto = 7
2 × 13 =
637
divisor compuesto = 7
2 × 19 =
931
divisor compuesto = 7 × 229 =
1.603
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 7 × 13 × 19 =
1.729
divisor compuesto = 13 × 229 =
2.977
divisor compuesto = 19 × 229 =
4.351
divisor compuesto = 7
2 × 229 =
11.221
divisor compuesto = 7
2 × 13 × 19 =
12.103
divisor compuesto = 7 × 13 × 229 =
20.839
divisor compuesto = 7 × 19 × 229 =
30.457
divisor compuesto = 13 × 19 × 229 =
56.563
divisor compuesto = 7
2 × 13 × 229 =
145.873
divisor compuesto = 7
2 × 19 × 229 =
213.199
divisor compuesto = 7 × 13 × 19 × 229 =
395.941
divisor compuesto = 7
2 × 13 × 19 × 229 =
2.771.587
24 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 2.771.587?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 2.771.587?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 2.771.587.
1 × 2.771.587 = 2.771.587
7 × 395.941 = 2.771.587
13 × 213.199 = 2.771.587
19 × 145.873 = 2.771.587
49 × 56.563 = 2.771.587
91 × 30.457 = 2.771.587
133 × 20.839 = 2.771.587
229 × 12.103 = 2.771.587
247 × 11.221 = 2.771.587
637 × 4.351 = 2.771.587
931 × 2.977 = 2.771.587
1.603 × 1.729 = 2.771.587
12 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)