Para hallar todos los divisores del número 27.719.487:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 27.719.487 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
27.719.487 = 32 × 31 × 73 × 1.361
27.719.487 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 2 × 2 = 24
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 27.719.487
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
3
divisor compuesto = 3
2 =
9
factor primo =
31
factor primo =
73
divisor compuesto = 3 × 31 =
93
divisor compuesto = 3 × 73 =
219
divisor compuesto = 3
2 × 31 =
279
divisor compuesto = 3
2 × 73 =
657
factor primo =
1.361
divisor compuesto = 31 × 73 =
2.263
divisor compuesto = 3 × 1.361 =
4.083
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 3 × 31 × 73 =
6.789
divisor compuesto = 3
2 × 1.361 =
12.249
divisor compuesto = 3
2 × 31 × 73 =
20.367
divisor compuesto = 31 × 1.361 =
42.191
divisor compuesto = 73 × 1.361 =
99.353
divisor compuesto = 3 × 31 × 1.361 =
126.573
divisor compuesto = 3 × 73 × 1.361 =
298.059
divisor compuesto = 3
2 × 31 × 1.361 =
379.719
divisor compuesto = 3
2 × 73 × 1.361 =
894.177
divisor compuesto = 31 × 73 × 1.361 =
3.079.943
divisor compuesto = 3 × 31 × 73 × 1.361 =
9.239.829
divisor compuesto = 3
2 × 31 × 73 × 1.361 =
27.719.487
24 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 27.719.487?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 27.719.487?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 27.719.487.
1 × 27.719.487 = 27.719.487
3 × 9.239.829 = 27.719.487
9 × 3.079.943 = 27.719.487
31 × 894.177 = 27.719.487
73 × 379.719 = 27.719.487
93 × 298.059 = 27.719.487
219 × 126.573 = 27.719.487
279 × 99.353 = 27.719.487
657 × 42.191 = 27.719.487
1.361 × 20.367 = 27.719.487
2.263 × 12.249 = 27.719.487
4.083 × 6.789 = 27.719.487
12 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)