Para hallar todos los divisores del número 27.720.840:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 27.720.840 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
27.720.840 = 23 × 3 × 5 × 7 × 61 × 541
27.720.840 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 128
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 27.720.840
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
5
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
factor primo =
7
divisor compuesto = 2
3 =
8
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
divisor compuesto = 2 × 7 =
14
divisor compuesto = 3 × 5 =
15
divisor compuesto = 2
2 × 5 =
20
divisor compuesto = 3 × 7 =
21
divisor compuesto = 2
3 × 3 =
24
divisor compuesto = 2
2 × 7 =
28
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 =
30
divisor compuesto = 5 × 7 =
35
divisor compuesto = 2
3 × 5 =
40
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 =
42
divisor compuesto = 2
3 × 7 =
56
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 =
60
factor primo =
61
divisor compuesto = 2 × 5 × 7 =
70
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7 =
84
divisor compuesto = 3 × 5 × 7 =
105
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 5 =
120
divisor compuesto = 2 × 61 =
122
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 7 =
140
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 7 =
168
divisor compuesto = 3 × 61 =
183
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 7 =
210
divisor compuesto = 2
2 × 61 =
244
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 7 =
280
divisor compuesto = 5 × 61 =
305
divisor compuesto = 2 × 3 × 61 =
366
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 7 =
420
divisor compuesto = 7 × 61 =
427
divisor compuesto = 2
3 × 61 =
488
factor primo =
541
divisor compuesto = 2 × 5 × 61 =
610
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 61 =
732
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 5 × 7 =
840
divisor compuesto = 2 × 7 × 61 =
854
divisor compuesto = 3 × 5 × 61 =
915
divisor compuesto = 2 × 541 =
1.082
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 61 =
1.220
divisor compuesto = 3 × 7 × 61 =
1.281
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 61 =
1.464
divisor compuesto = 3 × 541 =
1.623
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 61 =
1.708
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 61 =
1.830
divisor compuesto = 5 × 7 × 61 =
2.135
divisor compuesto = 2
2 × 541 =
2.164
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 61 =
2.440
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 61 =
2.562
divisor compuesto = 5 × 541 =
2.705
divisor compuesto = 2 × 3 × 541 =
3.246
divisor compuesto = 2
3 × 7 × 61 =
3.416
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 61 =
3.660
divisor compuesto = 7 × 541 =
3.787
divisor compuesto = 2 × 5 × 7 × 61 =
4.270
divisor compuesto = 2
3 × 541 =
4.328
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7 × 61 =
5.124
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 5 × 541 =
5.410
divisor compuesto = 3 × 5 × 7 × 61 =
6.405
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 541 =
6.492
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 5 × 61 =
7.320
divisor compuesto = 2 × 7 × 541 =
7.574
divisor compuesto = 3 × 5 × 541 =
8.115
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 7 × 61 =
8.540
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 7 × 61 =
10.248
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 541 =
10.820
divisor compuesto = 3 × 7 × 541 =
11.361
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 7 × 61 =
12.810
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 541 =
12.984
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 541 =
15.148
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 541 =
16.230
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 7 × 61 =
17.080
divisor compuesto = 5 × 7 × 541 =
18.935
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 541 =
21.640
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 541 =
22.722
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 7 × 61 =
25.620
divisor compuesto = 2
3 × 7 × 541 =
30.296
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 541 =
32.460
divisor compuesto = 61 × 541 =
33.001
divisor compuesto = 2 × 5 × 7 × 541 =
37.870
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7 × 541 =
45.444
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 5 × 7 × 61 =
51.240
divisor compuesto = 3 × 5 × 7 × 541 =
56.805
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 5 × 541 =
64.920
divisor compuesto = 2 × 61 × 541 =
66.002
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 7 × 541 =
75.740
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 7 × 541 =
90.888
divisor compuesto = 3 × 61 × 541 =
99.003
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 7 × 541 =
113.610
divisor compuesto = 2
2 × 61 × 541 =
132.004
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 7 × 541 =
151.480
divisor compuesto = 5 × 61 × 541 =
165.005
divisor compuesto = 2 × 3 × 61 × 541 =
198.006
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 7 × 541 =
227.220
divisor compuesto = 7 × 61 × 541 =
231.007
divisor compuesto = 2
3 × 61 × 541 =
264.008
divisor compuesto = 2 × 5 × 61 × 541 =
330.010
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 61 × 541 =
396.012
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 5 × 7 × 541 =
454.440
divisor compuesto = 2 × 7 × 61 × 541 =
462.014
divisor compuesto = 3 × 5 × 61 × 541 =
495.015
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 61 × 541 =
660.020
divisor compuesto = 3 × 7 × 61 × 541 =
693.021
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 61 × 541 =
792.024
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 61 × 541 =
924.028
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 61 × 541 =
990.030
divisor compuesto = 5 × 7 × 61 × 541 =
1.155.035
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 61 × 541 =
1.320.040
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 61 × 541 =
1.386.042
divisor compuesto = 2
3 × 7 × 61 × 541 =
1.848.056
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 61 × 541 =
1.980.060
divisor compuesto = 2 × 5 × 7 × 61 × 541 =
2.310.070
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7 × 61 × 541 =
2.772.084
divisor compuesto = 3 × 5 × 7 × 61 × 541 =
3.465.105
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 5 × 61 × 541 =
3.960.120
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 7 × 61 × 541 =
4.620.140
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 7 × 61 × 541 =
5.544.168
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 7 × 61 × 541 =
6.930.210
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 7 × 61 × 541 =
9.240.280
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 7 × 61 × 541 =
13.860.420
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 5 × 7 × 61 × 541 =
27.720.840
128 divisores