Para hallar todos los divisores del número 278.850.032:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 278.850.032 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
278.850.032 = 24 × 61 × 285.707
278.850.032 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (4 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 5 × 2 × 2 = 20
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 278.850.032
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2
3 =
8
divisor compuesto = 2
4 =
16
factor primo =
61
divisor compuesto = 2 × 61 =
122
divisor compuesto = 2
2 × 61 =
244
divisor compuesto = 2
3 × 61 =
488
divisor compuesto = 2
4 × 61 =
976
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
factor primo =
285.707
divisor compuesto = 2 × 285.707 =
571.414
divisor compuesto = 2
2 × 285.707 =
1.142.828
divisor compuesto = 2
3 × 285.707 =
2.285.656
divisor compuesto = 2
4 × 285.707 =
4.571.312
divisor compuesto = 61 × 285.707 =
17.428.127
divisor compuesto = 2 × 61 × 285.707 =
34.856.254
divisor compuesto = 2
2 × 61 × 285.707 =
69.712.508
divisor compuesto = 2
3 × 61 × 285.707 =
139.425.016
divisor compuesto = 2
4 × 61 × 285.707 =
278.850.032
20 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 278.850.032?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 278.850.032?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 278.850.032.
1 × 278.850.032 = 278.850.032
2 × 139.425.016 = 278.850.032
4 × 69.712.508 = 278.850.032
8 × 34.856.254 = 278.850.032
16 × 17.428.127 = 278.850.032
61 × 4.571.312 = 278.850.032
122 × 2.285.656 = 278.850.032
244 × 1.142.828 = 278.850.032
488 × 571.414 = 278.850.032
976 × 285.707 = 278.850.032
10 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)