Para hallar todos los divisores del número 2.798.796:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 2.798.796 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
2.798.796 = 22 × 3 × 7 × 11 × 13 × 233
2.798.796 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 96
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 2.798.796
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
factor primo =
7
factor primo =
11
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
factor primo =
13
divisor compuesto = 2 × 7 =
14
divisor compuesto = 3 × 7 =
21
divisor compuesto = 2 × 11 =
22
divisor compuesto = 2 × 13 =
26
divisor compuesto = 2
2 × 7 =
28
divisor compuesto = 3 × 11 =
33
divisor compuesto = 3 × 13 =
39
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 =
42
divisor compuesto = 2
2 × 11 =
44
divisor compuesto = 2
2 × 13 =
52
divisor compuesto = 2 × 3 × 11 =
66
divisor compuesto = 7 × 11 =
77
divisor compuesto = 2 × 3 × 13 =
78
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7 =
84
divisor compuesto = 7 × 13 =
91
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 11 =
132
divisor compuesto = 11 × 13 =
143
divisor compuesto = 2 × 7 × 11 =
154
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 13 =
156
divisor compuesto = 2 × 7 × 13 =
182
divisor compuesto = 3 × 7 × 11 =
231
factor primo =
233
divisor compuesto = 3 × 7 × 13 =
273
divisor compuesto = 2 × 11 × 13 =
286
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 11 =
308
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 13 =
364
divisor compuesto = 3 × 11 × 13 =
429
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 11 =
462
divisor compuesto = 2 × 233 =
466
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 13 =
546
divisor compuesto = 2
2 × 11 × 13 =
572
divisor compuesto = 3 × 233 =
699
divisor compuesto = 2 × 3 × 11 × 13 =
858
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7 × 11 =
924
divisor compuesto = 2
2 × 233 =
932
divisor compuesto = 7 × 11 × 13 =
1.001
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7 × 13 =
1.092
divisor compuesto = 2 × 3 × 233 =
1.398
divisor compuesto = 7 × 233 =
1.631
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 11 × 13 =
1.716
divisor compuesto = 2 × 7 × 11 × 13 =
2.002
divisor compuesto = 11 × 233 =
2.563
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 233 =
2.796
divisor compuesto = 3 × 7 × 11 × 13 =
3.003
divisor compuesto = 13 × 233 =
3.029
divisor compuesto = 2 × 7 × 233 =
3.262
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 11 × 13 =
4.004
divisor compuesto = 3 × 7 × 233 =
4.893
divisor compuesto = 2 × 11 × 233 =
5.126
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 11 × 13 =
6.006
divisor compuesto = 2 × 13 × 233 =
6.058
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 233 =
6.524
divisor compuesto = 3 × 11 × 233 =
7.689
divisor compuesto = 3 × 13 × 233 =
9.087
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 233 =
9.786
divisor compuesto = 2
2 × 11 × 233 =
10.252
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7 × 11 × 13 =
12.012
divisor compuesto = 2
2 × 13 × 233 =
12.116
divisor compuesto = 2 × 3 × 11 × 233 =
15.378
divisor compuesto = 7 × 11 × 233 =
17.941
divisor compuesto = 2 × 3 × 13 × 233 =
18.174
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7 × 233 =
19.572
divisor compuesto = 7 × 13 × 233 =
21.203
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 11 × 233 =
30.756
divisor compuesto = 11 × 13 × 233 =
33.319
divisor compuesto = 2 × 7 × 11 × 233 =
35.882
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 13 × 233 =
36.348
divisor compuesto = 2 × 7 × 13 × 233 =
42.406
divisor compuesto = 3 × 7 × 11 × 233 =
53.823
divisor compuesto = 3 × 7 × 13 × 233 =
63.609
divisor compuesto = 2 × 11 × 13 × 233 =
66.638
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 11 × 233 =
71.764
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 13 × 233 =
84.812
divisor compuesto = 3 × 11 × 13 × 233 =
99.957
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 11 × 233 =
107.646
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 13 × 233 =
127.218
divisor compuesto = 2
2 × 11 × 13 × 233 =
133.276
divisor compuesto = 2 × 3 × 11 × 13 × 233 =
199.914
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7 × 11 × 233 =
215.292
divisor compuesto = 7 × 11 × 13 × 233 =
233.233
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7 × 13 × 233 =
254.436
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 11 × 13 × 233 =
399.828
divisor compuesto = 2 × 7 × 11 × 13 × 233 =
466.466
divisor compuesto = 3 × 7 × 11 × 13 × 233 =
699.699
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 11 × 13 × 233 =
932.932
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 11 × 13 × 233 =
1.399.398
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7 × 11 × 13 × 233 =
2.798.796
96 divisores