Para hallar todos los divisores del número 28.140:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 28.140 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
28.140 = 22 × 3 × 5 × 7 × 67
28.140 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 2 × 2 × 2 = 48
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 28.140
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
5
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
factor primo =
7
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
divisor compuesto = 2 × 7 =
14
divisor compuesto = 3 × 5 =
15
divisor compuesto = 2
2 × 5 =
20
divisor compuesto = 3 × 7 =
21
divisor compuesto = 2
2 × 7 =
28
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 =
30
divisor compuesto = 5 × 7 =
35
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 =
42
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 =
60
factor primo =
67
divisor compuesto = 2 × 5 × 7 =
70
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7 =
84
divisor compuesto = 3 × 5 × 7 =
105
divisor compuesto = 2 × 67 =
134
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 7 =
140
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 3 × 67 =
201
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 7 =
210
divisor compuesto = 2
2 × 67 =
268
divisor compuesto = 5 × 67 =
335
divisor compuesto = 2 × 3 × 67 =
402
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 7 =
420
divisor compuesto = 7 × 67 =
469
divisor compuesto = 2 × 5 × 67 =
670
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 67 =
804
divisor compuesto = 2 × 7 × 67 =
938
divisor compuesto = 3 × 5 × 67 =
1.005
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 67 =
1.340
divisor compuesto = 3 × 7 × 67 =
1.407
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 67 =
1.876
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 67 =
2.010
divisor compuesto = 5 × 7 × 67 =
2.345
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 67 =
2.814
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 67 =
4.020
divisor compuesto = 2 × 5 × 7 × 67 =
4.690
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7 × 67 =
5.628
divisor compuesto = 3 × 5 × 7 × 67 =
7.035
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 7 × 67 =
9.380
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 7 × 67 =
14.070
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 7 × 67 =
28.140
48 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 28.140?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 28.140?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 28.140.
1 × 28.140 = 28.140
2 × 14.070 = 28.140
3 × 9.380 = 28.140
4 × 7.035 = 28.140
5 × 5.628 = 28.140
6 × 4.690 = 28.140
7 × 4.020 = 28.140
10 × 2.814 = 28.140
12 × 2.345 = 28.140
14 × 2.010 = 28.140
15 × 1.876 = 28.140
20 × 1.407 = 28.140
21 × 1.340 = 28.140
28 × 1.005 = 28.140
30 × 938 = 28.140
35 × 804 = 28.140
42 × 670 = 28.140
60 × 469 = 28.140
67 × 420 = 28.140
70 × 402 = 28.140
84 × 335 = 28.140
105 × 268 = 28.140
134 × 210 = 28.140
140 × 201 = 28.140
24 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)