Para hallar todos los divisores del número 28.548:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 28.548 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
28.548 = 22 × 32 × 13 × 61
28.548 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 3 × 2 × 2 = 36
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 28.548
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 3
2 =
9
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
factor primo =
13
divisor compuesto = 2 × 3
2 =
18
divisor compuesto = 2 × 13 =
26
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 =
36
divisor compuesto = 3 × 13 =
39
divisor compuesto = 2
2 × 13 =
52
factor primo =
61
divisor compuesto = 2 × 3 × 13 =
78
divisor compuesto = 3
2 × 13 =
117
divisor compuesto = 2 × 61 =
122
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 13 =
156
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 3 × 61 =
183
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 13 =
234
divisor compuesto = 2
2 × 61 =
244
divisor compuesto = 2 × 3 × 61 =
366
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 13 =
468
divisor compuesto = 3
2 × 61 =
549
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 61 =
732
divisor compuesto = 13 × 61 =
793
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 61 =
1.098
divisor compuesto = 2 × 13 × 61 =
1.586
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 61 =
2.196
divisor compuesto = 3 × 13 × 61 =
2.379
divisor compuesto = 2
2 × 13 × 61 =
3.172
divisor compuesto = 2 × 3 × 13 × 61 =
4.758
divisor compuesto = 3
2 × 13 × 61 =
7.137
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 13 × 61 =
9.516
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 13 × 61 =
14.274
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 13 × 61 =
28.548
36 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 28.548?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 28.548?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 28.548.
1 × 28.548 = 28.548
2 × 14.274 = 28.548
3 × 9.516 = 28.548
4 × 7.137 = 28.548
6 × 4.758 = 28.548
9 × 3.172 = 28.548
12 × 2.379 = 28.548
13 × 2.196 = 28.548
18 × 1.586 = 28.548
26 × 1.098 = 28.548
36 × 793 = 28.548
39 × 732 = 28.548
52 × 549 = 28.548
61 × 468 = 28.548
78 × 366 = 28.548
117 × 244 = 28.548
122 × 234 = 28.548
156 × 183 = 28.548
18 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)