Para hallar todos los divisores del número 28.600:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 28.600 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
28.600 = 23 × 52 × 11 × 13
28.600 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 3 × 2 × 2 = 48
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 28.600
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
5
divisor compuesto = 2
3 =
8
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
factor primo =
11
factor primo =
13
divisor compuesto = 2
2 × 5 =
20
divisor compuesto = 2 × 11 =
22
divisor compuesto = 5
2 =
25
divisor compuesto = 2 × 13 =
26
divisor compuesto = 2
3 × 5 =
40
divisor compuesto = 2
2 × 11 =
44
divisor compuesto = 2 × 5
2 =
50
divisor compuesto = 2
2 × 13 =
52
divisor compuesto = 5 × 11 =
55
divisor compuesto = 5 × 13 =
65
divisor compuesto = 2
3 × 11 =
88
divisor compuesto = 2
2 × 5
2 =
100
divisor compuesto = 2
3 × 13 =
104
divisor compuesto = 2 × 5 × 11 =
110
divisor compuesto = 2 × 5 × 13 =
130
divisor compuesto = 11 × 13 =
143
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2
3 × 5
2 =
200
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 11 =
220
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 13 =
260
divisor compuesto = 5
2 × 11 =
275
divisor compuesto = 2 × 11 × 13 =
286
divisor compuesto = 5
2 × 13 =
325
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 11 =
440
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 13 =
520
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 11 =
550
divisor compuesto = 2
2 × 11 × 13 =
572
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 13 =
650
divisor compuesto = 5 × 11 × 13 =
715
divisor compuesto = 2
2 × 5
2 × 11 =
1.100
divisor compuesto = 2
3 × 11 × 13 =
1.144
divisor compuesto = 2
2 × 5
2 × 13 =
1.300
divisor compuesto = 2 × 5 × 11 × 13 =
1.430
divisor compuesto = 2
3 × 5
2 × 11 =
2.200
divisor compuesto = 2
3 × 5
2 × 13 =
2.600
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 11 × 13 =
2.860
divisor compuesto = 5
2 × 11 × 13 =
3.575
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 11 × 13 =
5.720
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 11 × 13 =
7.150
divisor compuesto = 2
2 × 5
2 × 11 × 13 =
14.300
divisor compuesto = 2
3 × 5
2 × 11 × 13 =
28.600
48 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 28.600?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 28.600?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 28.600.
1 × 28.600 = 28.600
2 × 14.300 = 28.600
4 × 7.150 = 28.600
5 × 5.720 = 28.600
8 × 3.575 = 28.600
10 × 2.860 = 28.600
11 × 2.600 = 28.600
13 × 2.200 = 28.600
20 × 1.430 = 28.600
22 × 1.300 = 28.600
25 × 1.144 = 28.600
26 × 1.100 = 28.600
40 × 715 = 28.600
44 × 650 = 28.600
50 × 572 = 28.600
52 × 550 = 28.600
55 × 520 = 28.600
65 × 440 = 28.600
88 × 325 = 28.600
100 × 286 = 28.600
104 × 275 = 28.600
110 × 260 = 28.600
130 × 220 = 28.600
143 × 200 = 28.600
24 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)