Para hallar todos los divisores del número 28.656:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 28.656 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
28.656 = 24 × 32 × 199
28.656 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (4 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) = 5 × 3 × 2 = 30
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 28.656
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 2
3 =
8
divisor compuesto = 3
2 =
9
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
divisor compuesto = 2
4 =
16
divisor compuesto = 2 × 3
2 =
18
divisor compuesto = 2
3 × 3 =
24
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 =
36
divisor compuesto = 2
4 × 3 =
48
divisor compuesto = 2
3 × 3
2 =
72
divisor compuesto = 2
4 × 3
2 =
144
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
factor primo =
199
divisor compuesto = 2 × 199 =
398
divisor compuesto = 3 × 199 =
597
divisor compuesto = 2
2 × 199 =
796
divisor compuesto = 2 × 3 × 199 =
1.194
divisor compuesto = 2
3 × 199 =
1.592
divisor compuesto = 3
2 × 199 =
1.791
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 199 =
2.388
divisor compuesto = 2
4 × 199 =
3.184
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 199 =
3.582
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 199 =
4.776
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 199 =
7.164
divisor compuesto = 2
4 × 3 × 199 =
9.552
divisor compuesto = 2
3 × 3
2 × 199 =
14.328
divisor compuesto = 2
4 × 3
2 × 199 =
28.656
30 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 28.656?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 28.656?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 28.656.
1 × 28.656 = 28.656
2 × 14.328 = 28.656
3 × 9.552 = 28.656
4 × 7.164 = 28.656
6 × 4.776 = 28.656
8 × 3.582 = 28.656
9 × 3.184 = 28.656
12 × 2.388 = 28.656
16 × 1.791 = 28.656
18 × 1.592 = 28.656
24 × 1.194 = 28.656
36 × 796 = 28.656
48 × 597 = 28.656
72 × 398 = 28.656
144 × 199 = 28.656
15 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)