Para hallar todos los divisores del número 28.746.770:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 28.746.770 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
28.746.770 = 2 × 5 × 13 × 397 × 557
28.746.770 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 28.746.770
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
5
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
factor primo =
13
divisor compuesto = 2 × 13 =
26
divisor compuesto = 5 × 13 =
65
divisor compuesto = 2 × 5 × 13 =
130
factor primo =
397
factor primo =
557
divisor compuesto = 2 × 397 =
794
divisor compuesto = 2 × 557 =
1.114
divisor compuesto = 5 × 397 =
1.985
divisor compuesto = 5 × 557 =
2.785
divisor compuesto = 2 × 5 × 397 =
3.970
divisor compuesto = 13 × 397 =
5.161
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 5 × 557 =
5.570
divisor compuesto = 13 × 557 =
7.241
divisor compuesto = 2 × 13 × 397 =
10.322
divisor compuesto = 2 × 13 × 557 =
14.482
divisor compuesto = 5 × 13 × 397 =
25.805
divisor compuesto = 5 × 13 × 557 =
36.205
divisor compuesto = 2 × 5 × 13 × 397 =
51.610
divisor compuesto = 2 × 5 × 13 × 557 =
72.410
divisor compuesto = 397 × 557 =
221.129
divisor compuesto = 2 × 397 × 557 =
442.258
divisor compuesto = 5 × 397 × 557 =
1.105.645
divisor compuesto = 2 × 5 × 397 × 557 =
2.211.290
divisor compuesto = 13 × 397 × 557 =
2.874.677
divisor compuesto = 2 × 13 × 397 × 557 =
5.749.354
divisor compuesto = 5 × 13 × 397 × 557 =
14.373.385
divisor compuesto = 2 × 5 × 13 × 397 × 557 =
28.746.770
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 28.746.770?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 28.746.770?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 28.746.770.
1 × 28.746.770 = 28.746.770
2 × 14.373.385 = 28.746.770
5 × 5.749.354 = 28.746.770
10 × 2.874.677 = 28.746.770
13 × 2.211.290 = 28.746.770
26 × 1.105.645 = 28.746.770
65 × 442.258 = 28.746.770
130 × 221.129 = 28.746.770
397 × 72.410 = 28.746.770
557 × 51.610 = 28.746.770
794 × 36.205 = 28.746.770
1.114 × 25.805 = 28.746.770
1.985 × 14.482 = 28.746.770
2.785 × 10.322 = 28.746.770
3.970 × 7.241 = 28.746.770
5.161 × 5.570 = 28.746.770
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)