Para hallar todos los divisores del número 28.811.480:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 28.811.480 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
28.811.480 = 23 × 5 × 659 × 1.093
28.811.480 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 28.811.480
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
5
divisor compuesto = 2
3 =
8
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
divisor compuesto = 2
2 × 5 =
20
divisor compuesto = 2
3 × 5 =
40
factor primo =
659
factor primo =
1.093
divisor compuesto = 2 × 659 =
1.318
divisor compuesto = 2 × 1.093 =
2.186
divisor compuesto = 2
2 × 659 =
2.636
divisor compuesto = 5 × 659 =
3.295
divisor compuesto = 2
2 × 1.093 =
4.372
divisor compuesto = 2
3 × 659 =
5.272
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 5 × 1.093 =
5.465
divisor compuesto = 2 × 5 × 659 =
6.590
divisor compuesto = 2
3 × 1.093 =
8.744
divisor compuesto = 2 × 5 × 1.093 =
10.930
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 659 =
13.180
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 1.093 =
21.860
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 659 =
26.360
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 1.093 =
43.720
divisor compuesto = 659 × 1.093 =
720.287
divisor compuesto = 2 × 659 × 1.093 =
1.440.574
divisor compuesto = 2
2 × 659 × 1.093 =
2.881.148
divisor compuesto = 5 × 659 × 1.093 =
3.601.435
divisor compuesto = 2
3 × 659 × 1.093 =
5.762.296
divisor compuesto = 2 × 5 × 659 × 1.093 =
7.202.870
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 659 × 1.093 =
14.405.740
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 659 × 1.093 =
28.811.480
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 28.811.480?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 28.811.480?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 28.811.480.
1 × 28.811.480 = 28.811.480
2 × 14.405.740 = 28.811.480
4 × 7.202.870 = 28.811.480
5 × 5.762.296 = 28.811.480
8 × 3.601.435 = 28.811.480
10 × 2.881.148 = 28.811.480
20 × 1.440.574 = 28.811.480
40 × 720.287 = 28.811.480
659 × 43.720 = 28.811.480
1.093 × 26.360 = 28.811.480
1.318 × 21.860 = 28.811.480
2.186 × 13.180 = 28.811.480
2.636 × 10.930 = 28.811.480
3.295 × 8.744 = 28.811.480
4.372 × 6.590 = 28.811.480
5.272 × 5.465 = 28.811.480
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)