Para hallar todos los divisores del número 2.893.252:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 2.893.252 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
2.893.252 = 22 × 37 × 113 × 173
2.893.252 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 2 × 2 = 24
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 2.893.252
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
37
divisor compuesto = 2 × 37 =
74
factor primo =
113
divisor compuesto = 2
2 × 37 =
148
factor primo =
173
divisor compuesto = 2 × 113 =
226
divisor compuesto = 2 × 173 =
346
divisor compuesto = 2
2 × 113 =
452
divisor compuesto = 2
2 × 173 =
692
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 37 × 113 =
4.181
divisor compuesto = 37 × 173 =
6.401
divisor compuesto = 2 × 37 × 113 =
8.362
divisor compuesto = 2 × 37 × 173 =
12.802
divisor compuesto = 2
2 × 37 × 113 =
16.724
divisor compuesto = 113 × 173 =
19.549
divisor compuesto = 2
2 × 37 × 173 =
25.604
divisor compuesto = 2 × 113 × 173 =
39.098
divisor compuesto = 2
2 × 113 × 173 =
78.196
divisor compuesto = 37 × 113 × 173 =
723.313
divisor compuesto = 2 × 37 × 113 × 173 =
1.446.626
divisor compuesto = 2
2 × 37 × 113 × 173 =
2.893.252
24 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 2.893.252?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 2.893.252?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 2.893.252.
1 × 2.893.252 = 2.893.252
2 × 1.446.626 = 2.893.252
4 × 723.313 = 2.893.252
37 × 78.196 = 2.893.252
74 × 39.098 = 2.893.252
113 × 25.604 = 2.893.252
148 × 19.549 = 2.893.252
173 × 16.724 = 2.893.252
226 × 12.802 = 2.893.252
346 × 8.362 = 2.893.252
452 × 6.401 = 2.893.252
692 × 4.181 = 2.893.252
12 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)