Para hallar todos los divisores del número 29.172:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 29.172 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
29.172 = 22 × 3 × 11 × 13 × 17
29.172 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 2 × 2 × 2 = 48
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 29.172
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
factor primo =
11
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
factor primo =
13
factor primo =
17
divisor compuesto = 2 × 11 =
22
divisor compuesto = 2 × 13 =
26
divisor compuesto = 3 × 11 =
33
divisor compuesto = 2 × 17 =
34
divisor compuesto = 3 × 13 =
39
divisor compuesto = 2
2 × 11 =
44
divisor compuesto = 3 × 17 =
51
divisor compuesto = 2
2 × 13 =
52
divisor compuesto = 2 × 3 × 11 =
66
divisor compuesto = 2
2 × 17 =
68
divisor compuesto = 2 × 3 × 13 =
78
divisor compuesto = 2 × 3 × 17 =
102
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 11 =
132
divisor compuesto = 11 × 13 =
143
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 13 =
156
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 11 × 17 =
187
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 17 =
204
divisor compuesto = 13 × 17 =
221
divisor compuesto = 2 × 11 × 13 =
286
divisor compuesto = 2 × 11 × 17 =
374
divisor compuesto = 3 × 11 × 13 =
429
divisor compuesto = 2 × 13 × 17 =
442
divisor compuesto = 3 × 11 × 17 =
561
divisor compuesto = 2
2 × 11 × 13 =
572
divisor compuesto = 3 × 13 × 17 =
663
divisor compuesto = 2
2 × 11 × 17 =
748
divisor compuesto = 2 × 3 × 11 × 13 =
858
divisor compuesto = 2
2 × 13 × 17 =
884
divisor compuesto = 2 × 3 × 11 × 17 =
1.122
divisor compuesto = 2 × 3 × 13 × 17 =
1.326
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 11 × 13 =
1.716
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 11 × 17 =
2.244
divisor compuesto = 11 × 13 × 17 =
2.431
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 13 × 17 =
2.652
divisor compuesto = 2 × 11 × 13 × 17 =
4.862
divisor compuesto = 3 × 11 × 13 × 17 =
7.293
divisor compuesto = 2
2 × 11 × 13 × 17 =
9.724
divisor compuesto = 2 × 3 × 11 × 13 × 17 =
14.586
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 11 × 13 × 17 =
29.172
48 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 29.172?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 29.172?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 29.172.
1 × 29.172 = 29.172
2 × 14.586 = 29.172
3 × 9.724 = 29.172
4 × 7.293 = 29.172
6 × 4.862 = 29.172
11 × 2.652 = 29.172
12 × 2.431 = 29.172
13 × 2.244 = 29.172
17 × 1.716 = 29.172
22 × 1.326 = 29.172
26 × 1.122 = 29.172
33 × 884 = 29.172
34 × 858 = 29.172
39 × 748 = 29.172
44 × 663 = 29.172
51 × 572 = 29.172
52 × 561 = 29.172
66 × 442 = 29.172
68 × 429 = 29.172
78 × 374 = 29.172
102 × 286 = 29.172
132 × 221 = 29.172
143 × 204 = 29.172
156 × 187 = 29.172
24 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)