Para hallar todos los divisores del número 29.240:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 29.240 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
29.240 = 23 × 5 × 17 × 43
29.240 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 29.240
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
5
divisor compuesto = 2
3 =
8
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
factor primo =
17
divisor compuesto = 2
2 × 5 =
20
divisor compuesto = 2 × 17 =
34
divisor compuesto = 2
3 × 5 =
40
factor primo =
43
divisor compuesto = 2
2 × 17 =
68
divisor compuesto = 5 × 17 =
85
divisor compuesto = 2 × 43 =
86
divisor compuesto = 2
3 × 17 =
136
divisor compuesto = 2 × 5 × 17 =
170
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2
2 × 43 =
172
divisor compuesto = 5 × 43 =
215
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 17 =
340
divisor compuesto = 2
3 × 43 =
344
divisor compuesto = 2 × 5 × 43 =
430
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 17 =
680
divisor compuesto = 17 × 43 =
731
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 43 =
860
divisor compuesto = 2 × 17 × 43 =
1.462
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 43 =
1.720
divisor compuesto = 2
2 × 17 × 43 =
2.924
divisor compuesto = 5 × 17 × 43 =
3.655
divisor compuesto = 2
3 × 17 × 43 =
5.848
divisor compuesto = 2 × 5 × 17 × 43 =
7.310
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 17 × 43 =
14.620
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 17 × 43 =
29.240
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 29.240?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 29.240?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 29.240.
1 × 29.240 = 29.240
2 × 14.620 = 29.240
4 × 7.310 = 29.240
5 × 5.848 = 29.240
8 × 3.655 = 29.240
10 × 2.924 = 29.240
17 × 1.720 = 29.240
20 × 1.462 = 29.240
34 × 860 = 29.240
40 × 731 = 29.240
43 × 680 = 29.240
68 × 430 = 29.240
85 × 344 = 29.240
86 × 340 = 29.240
136 × 215 = 29.240
170 × 172 = 29.240
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)