Para hallar todos los divisores del número 29.328:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 29.328 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
29.328 = 24 × 3 × 13 × 47
29.328 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (4 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 5 × 2 × 2 × 2 = 40
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 29.328
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 2
3 =
8
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
factor primo =
13
divisor compuesto = 2
4 =
16
divisor compuesto = 2
3 × 3 =
24
divisor compuesto = 2 × 13 =
26
divisor compuesto = 3 × 13 =
39
factor primo =
47
divisor compuesto = 2
4 × 3 =
48
divisor compuesto = 2
2 × 13 =
52
divisor compuesto = 2 × 3 × 13 =
78
divisor compuesto = 2 × 47 =
94
divisor compuesto = 2
3 × 13 =
104
divisor compuesto = 3 × 47 =
141
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 13 =
156
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2
2 × 47 =
188
divisor compuesto = 2
4 × 13 =
208
divisor compuesto = 2 × 3 × 47 =
282
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 13 =
312
divisor compuesto = 2
3 × 47 =
376
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 47 =
564
divisor compuesto = 13 × 47 =
611
divisor compuesto = 2
4 × 3 × 13 =
624
divisor compuesto = 2
4 × 47 =
752
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 47 =
1.128
divisor compuesto = 2 × 13 × 47 =
1.222
divisor compuesto = 3 × 13 × 47 =
1.833
divisor compuesto = 2
4 × 3 × 47 =
2.256
divisor compuesto = 2
2 × 13 × 47 =
2.444
divisor compuesto = 2 × 3 × 13 × 47 =
3.666
divisor compuesto = 2
3 × 13 × 47 =
4.888
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 13 × 47 =
7.332
divisor compuesto = 2
4 × 13 × 47 =
9.776
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 13 × 47 =
14.664
divisor compuesto = 2
4 × 3 × 13 × 47 =
29.328
40 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 29.328?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 29.328?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 29.328.
1 × 29.328 = 29.328
2 × 14.664 = 29.328
3 × 9.776 = 29.328
4 × 7.332 = 29.328
6 × 4.888 = 29.328
8 × 3.666 = 29.328
12 × 2.444 = 29.328
13 × 2.256 = 29.328
16 × 1.833 = 29.328
24 × 1.222 = 29.328
26 × 1.128 = 29.328
39 × 752 = 29.328
47 × 624 = 29.328
48 × 611 = 29.328
52 × 564 = 29.328
78 × 376 = 29.328
94 × 312 = 29.328
104 × 282 = 29.328
141 × 208 = 29.328
156 × 188 = 29.328
20 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)