Para hallar todos los divisores del número 29.521.275:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 29.521.275 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
29.521.275 = 3 × 52 × 72 × 29 × 277
29.521.275 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (2 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 3 × 3 × 2 × 2 = 72
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 29.521.275
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
3
factor primo =
5
factor primo =
7
divisor compuesto = 3 × 5 =
15
divisor compuesto = 3 × 7 =
21
divisor compuesto = 5
2 =
25
factor primo =
29
divisor compuesto = 5 × 7 =
35
divisor compuesto = 7
2 =
49
divisor compuesto = 3 × 5
2 =
75
divisor compuesto = 3 × 29 =
87
divisor compuesto = 3 × 5 × 7 =
105
divisor compuesto = 5 × 29 =
145
divisor compuesto = 3 × 7
2 =
147
divisor compuesto = 5
2 × 7 =
175
divisor compuesto = 7 × 29 =
203
divisor compuesto = 5 × 7
2 =
245
factor primo =
277
divisor compuesto = 3 × 5 × 29 =
435
divisor compuesto = 3 × 5
2 × 7 =
525
divisor compuesto = 3 × 7 × 29 =
609
divisor compuesto = 5
2 × 29 =
725
divisor compuesto = 3 × 5 × 7
2 =
735
divisor compuesto = 3 × 277 =
831
divisor compuesto = 5 × 7 × 29 =
1.015
divisor compuesto = 5
2 × 7
2 =
1.225
divisor compuesto = 5 × 277 =
1.385
divisor compuesto = 7
2 × 29 =
1.421
divisor compuesto = 7 × 277 =
1.939
divisor compuesto = 3 × 5
2 × 29 =
2.175
divisor compuesto = 3 × 5 × 7 × 29 =
3.045
divisor compuesto = 3 × 5
2 × 7
2 =
3.675
divisor compuesto = 3 × 5 × 277 =
4.155
divisor compuesto = 3 × 7
2 × 29 =
4.263
divisor compuesto = 5
2 × 7 × 29 =
5.075
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 3 × 7 × 277 =
5.817
divisor compuesto = 5
2 × 277 =
6.925
divisor compuesto = 5 × 7
2 × 29 =
7.105
divisor compuesto = 29 × 277 =
8.033
divisor compuesto = 5 × 7 × 277 =
9.695
divisor compuesto = 7
2 × 277 =
13.573
divisor compuesto = 3 × 5
2 × 7 × 29 =
15.225
divisor compuesto = 3 × 5
2 × 277 =
20.775
divisor compuesto = 3 × 5 × 7
2 × 29 =
21.315
divisor compuesto = 3 × 29 × 277 =
24.099
divisor compuesto = 3 × 5 × 7 × 277 =
29.085
divisor compuesto = 5
2 × 7
2 × 29 =
35.525
divisor compuesto = 5 × 29 × 277 =
40.165
divisor compuesto = 3 × 7
2 × 277 =
40.719
divisor compuesto = 5
2 × 7 × 277 =
48.475
divisor compuesto = 7 × 29 × 277 =
56.231
divisor compuesto = 5 × 7
2 × 277 =
67.865
divisor compuesto = 3 × 5
2 × 7
2 × 29 =
106.575
divisor compuesto = 3 × 5 × 29 × 277 =
120.495
divisor compuesto = 3 × 5
2 × 7 × 277 =
145.425
divisor compuesto = 3 × 7 × 29 × 277 =
168.693
divisor compuesto = 5
2 × 29 × 277 =
200.825
divisor compuesto = 3 × 5 × 7
2 × 277 =
203.595
divisor compuesto = 5 × 7 × 29 × 277 =
281.155
divisor compuesto = 5
2 × 7
2 × 277 =
339.325
divisor compuesto = 7
2 × 29 × 277 =
393.617
divisor compuesto = 3 × 5
2 × 29 × 277 =
602.475
divisor compuesto = 3 × 5 × 7 × 29 × 277 =
843.465
divisor compuesto = 3 × 5
2 × 7
2 × 277 =
1.017.975
divisor compuesto = 3 × 7
2 × 29 × 277 =
1.180.851
divisor compuesto = 5
2 × 7 × 29 × 277 =
1.405.775
divisor compuesto = 5 × 7
2 × 29 × 277 =
1.968.085
divisor compuesto = 3 × 5
2 × 7 × 29 × 277 =
4.217.325
divisor compuesto = 3 × 5 × 7
2 × 29 × 277 =
5.904.255
divisor compuesto = 5
2 × 7
2 × 29 × 277 =
9.840.425
divisor compuesto = 3 × 5
2 × 7
2 × 29 × 277 =
29.521.275
72 divisores