Para hallar todos los divisores del número 29.580:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 29.580 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
29.580 = 22 × 3 × 5 × 17 × 29
29.580 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 2 × 2 × 2 = 48
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 29.580
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
5
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
divisor compuesto = 3 × 5 =
15
factor primo =
17
divisor compuesto = 2
2 × 5 =
20
factor primo =
29
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 =
30
divisor compuesto = 2 × 17 =
34
divisor compuesto = 3 × 17 =
51
divisor compuesto = 2 × 29 =
58
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 =
60
divisor compuesto = 2
2 × 17 =
68
divisor compuesto = 5 × 17 =
85
divisor compuesto = 3 × 29 =
87
divisor compuesto = 2 × 3 × 17 =
102
divisor compuesto = 2
2 × 29 =
116
divisor compuesto = 5 × 29 =
145
divisor compuesto = 2 × 5 × 17 =
170
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 3 × 29 =
174
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 17 =
204
divisor compuesto = 3 × 5 × 17 =
255
divisor compuesto = 2 × 5 × 29 =
290
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 17 =
340
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 29 =
348
divisor compuesto = 3 × 5 × 29 =
435
divisor compuesto = 17 × 29 =
493
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 17 =
510
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 29 =
580
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 29 =
870
divisor compuesto = 2 × 17 × 29 =
986
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 17 =
1.020
divisor compuesto = 3 × 17 × 29 =
1.479
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 29 =
1.740
divisor compuesto = 2
2 × 17 × 29 =
1.972
divisor compuesto = 5 × 17 × 29 =
2.465
divisor compuesto = 2 × 3 × 17 × 29 =
2.958
divisor compuesto = 2 × 5 × 17 × 29 =
4.930
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 17 × 29 =
5.916
divisor compuesto = 3 × 5 × 17 × 29 =
7.395
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 17 × 29 =
9.860
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 17 × 29 =
14.790
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 17 × 29 =
29.580
48 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 29.580?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 29.580?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 29.580.
1 × 29.580 = 29.580
2 × 14.790 = 29.580
3 × 9.860 = 29.580
4 × 7.395 = 29.580
5 × 5.916 = 29.580
6 × 4.930 = 29.580
10 × 2.958 = 29.580
12 × 2.465 = 29.580
15 × 1.972 = 29.580
17 × 1.740 = 29.580
20 × 1.479 = 29.580
29 × 1.020 = 29.580
30 × 986 = 29.580
34 × 870 = 29.580
51 × 580 = 29.580
58 × 510 = 29.580
60 × 493 = 29.580
68 × 435 = 29.580
85 × 348 = 29.580
87 × 340 = 29.580
102 × 290 = 29.580
116 × 255 = 29.580
145 × 204 = 29.580
170 × 174 = 29.580
24 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)